Cita del boletín nº 23

La cita que figura en la portada del boletín nº 23 de febrero de 2011 es la siguiente

La ciencia de la caballería "Es una ciencia-replicó D. Quijote- que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo, a causa que el que la profesa....ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas...".

D. Quijote de la Mancha


Esta cita figura en el libro de El Quijote en el Capítulo XVIII de la 2ª parte, está en la página 776 de la edicion del Instituto Cervantes dirigida por D. Francisco Rico y editada en 1998.

Exposición matemática en Madrid: Imaginary. Una mirada matemática

El 21 de enero , con motivo de la celebración del centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), se ha inaugurado en CosmoCaixa, Alcobendas, la exposición Imaginary. Una mirada matemática, que pretende seducir al visitante, por la belleza que esconden las ecuaciones matemáticas , sus simetrías y sus singularidades.

Esta exposición ha sido creada por el Instituto de Investigación de Matemáticas de Oberwolfach (MFO) de Alemania, y gracias a la participación y colaboración con la RSME, podremos visitarla en Madrid hasta el 6 de junio.
Además existe otra exposición itinerante , con el mismo título, que recorrerá 13 ciudades españolas empezando el 27 de enero en Salamanca y acabando el 17 de mayo de 2012 en Barcelona. En cada una de las distintas ciudades permanecerá por término medio un mes. ( ve dónde y cuando)
En Madrid estará en las instalaciones de la Real Sociedad Matemática entre los días 19 de octubre y 15 de noviembre

Acercar el fascinante mundo de las matemáticas a los ciudadanos es uno de los objetivos principales de la exposición Imaginary. Una mirada matemática, en la que se combinan el arte, la educación y las matemáticas.

La muestra se compone de doce ilustraciones y esculturas en 3D basadas en fórmulas matemáticas a menudo sencillas, así como proyecciones de superficies matemáticas, además, tiene una parte interactiva en la que los asistentes pueden crear sus propias figuras matemáticas y comprobar lo interesante que puede ser la combinación artística entre álgebra, geometría e imagen. El visitante puede crear fácilmente formas bellas y armoniosas con el uso de la pizarra digital y el programa Surfer. (para poder seguir practicando, Imaginary brinda la posibilidad de descargarse este programa, capaz de hacer realidad cualquier ecuación fruto de la imaginación y conseguir que las matemáticas dejen de ser un hueso).

La representación de estas fórmulas se traduce en formas geométricas, algunas de las cuales ya existen en la naturaleza. No en vano la naturaleza ha producido, de manera espontánea y por acumulación de ensayos, formas bellas y armoniosas. Ensayar con el grado, probar con el signo, cambiar los coeficientes y transformar tu imaginación en ecuaciones son algunas de las posibilidades que ofrece la muestra.

Esta exposición nos invita a descubrir no solo la belleza de estas formas, sino lo que las hace posibles; saber qué tienen en común un cruasán, un limón y una peonza, o entender por qué un árbitro nunca se pondría en el centro del campo ante un posible clamor del público.
Imaginary invita al visitante a dejarse cautivar por la belleza de las figuras, que son el resultado del diálogo entre geometría y álgebra, y a explorar un mundo forjado a base de simetrías y singularidades.

Podemos ver una muestra virtual de esta exposición en el siguiente enlace
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Matemáticas para conocer el valor de un jugador de fútbol

Un equipo de investigadores de la Universida Politécnica de Valéncia, ha utilizado una fórmula matemática para conocer la tasación de jugadores de fútbol.

Dicha tasación, está basada en la aplicación de la Teoría Matemática de Decisión Multicriterio o AHP (Analytic Hierarchy Process).

En ella se tienen en cuenta la posición que ocupa en el campo , sus estadísticas deportivas ( número de goles, pases de gol, minutos jugados, asistencias, tarjetas, porcentaje de partidos jugados, tiros a puerta, faltas recibidas….), sus datos personales ( edad, disciplina, capacidad de liderazgo, integración en el quipo, …) , y , por último, sus aspectos contractuales ( fecha de finalización del contrato, resistencia del club a su venta,…).

Este tipo de estudio es de gran ayuda a la hora de elegir el jugador idóneo para jugar en una determinada demarcación dependiendo de las necesidades de un club y de la disponibilidad económica.

Este estudio se ha aplicado al caso concreto del jugador del Atlethic de Bilbao y de la Selección Española Fernando Llorente, y ha estimado su valoración en 33 millones de euros ( Enero de 2011) . En este caso concreto se han tenido en cuenta además, los traspasos de otros tres futbolistas, Villa ( del Valencia CF al Barcelona CF), Balotelli, (del Inter de Milán al Manchester City) y Robinho ( del Santos, donde jugaba cedido por el Manchester City, al AC Milán) realizados en la presente campaña como referente de la actualidad del mercado de futbolistas.

El equipo que ha llevado a cabo esta investigación de la Universidad Politécnica de Valencia está formado por Francisco Guijarro, Jerónimo Aznar y Vicente Estruch quienes comenzaron este tipo de estudios trabajando sobre la valoración de bienes tangibles (bienes agrarios y urbanos) hará unos diez años. Más tarde utilizaron la Teoría de Decisión Multicriterio ( AHP) en la valoración de obras de arte y activos ambientales. Ahora parte de este estudio se enfoca a la valoración de deportistas de élite.

Vemos que esta teoría es la misma que la empleada en el artículo para la determinación del lugar de nacimiento de D. Quijote por métodos matemáticos.

¿Dónde nació D. Quijote? Matemáticas "En un lugar de la Mancha..."

        En Villanueva de los Infantes , en la fachada de la iglesia de las Dominicas de la Encarnación, nos encontramos con cuatro placas - fechadas en agosto de 2006 - en las que se expresa el agradecimiento a un equipo de investigación de la Universidad Complutense de Madrid, dirigido por D. Francisco Parra Luna y D. Manuel Fernández Nieto, por el estudio “ El lugar de la Mancha es… El Quijote como un sistema de distancia-tiempo ” en el que se concluye que el pueblo con más probabilidad de ser “Un lugar de la Mancha…” es Villanueva de los Infantes, después de haber tenido en cuenta distintos aspectos sociológicos, literarios, topológicos. 

Dicho estudio se realizó en 2005, con motivo de la conmemoración del IV Centenario de la publicación de El Quijote.

        En la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España , Volumen 102, nº 1, páginas 251-263, publicada en 2008, encontramos el artículo titulado: ¿De dónde era probablemente D. Quijote? Un enfoque estadístico.  (Pulsa en el enlace  para verlo, Ctrl + click, en ventana nueva)

        En dicho artículo, los matemáticos , Fco. Javier Girón González-Torre (Univ. de Málaga) y M. Jesús Rios Insua (Univ. Complutense), nombrada en una de las placas de la iglesia de La Encarnación, aportan tres enfoques matemáticos distintos, para determinar el “lugar que no quiso poner Cide Hamete, por dejar que todas las villas y lugares de la Mancha contendiesen entre sí por ahijársele y tenérsele por suyo”.

    Se parte de :

        1.- La situación del lugar en el Campo de Montiel ( Prólogo; Cap. I; Cap. VII; Cap. LII de la 1ª Parte y en el Cap.VII de la segunda).

        2.- Las distancias recorridas en las distintas salidas de D. Quijote a El Toboso, Puerto Lápice, Sierras Morena y Punto Tarfe ( Munera).

        3.- La velocidad de las cabalgaduras, entre 30 y 35 km. por jornada (Caps. XI, XXVII, 1ª P).

        Por los datos que se aportan en la obra se sabe que tardó dos días en llegar Sierra Morena (Cap. XXIX, primera parte) ; una noche y dos días a El Toboso ( Cap. XXXVII primera parte); dos días y algunas horas a Puerto Lápice ( Caps. XII a XXIV, primera parte); y, entre un día y medio y dos días a Punto Tarfe – Munera - ( Cap. LXXII, segunda parte).

        En el artículo se analizan dos enfoques previos para resolver el problema: 

Por una parte, el enfoque geométrico, y por otra, el de la Teoría de Decisión Multicriterio, y además se añade un tercer enfoque, el estadístico, donde se proponen tres posibles modelos para determinar el "lugar de la Mancha... 

¿Cómo se realiza? Se usan técnicas de selección de modelos y se elige el mejor y, a partir de ahí, se calculan las probabilidades a posteriori de los pueblos candidatos.

Veamos brevemente cada una de ellas

        1.- La solución geométrica del problema consiste en trazar circunferencias con centro en cada uno de los cuatro destinos y radios proporcionales a la velocidad de las cabalgaduras, y después, hallar la intersección de las cuatro circunferencias.

        Se observa que, para una velocidad de 30 km. por jornada las cuatro circunferencias se cortan en un punto muy próximo a Carrizosa. 

Para velocidades mayores a 30 km. por jornada, las cuatro circunferencias no se intersecan en un único punto, hay tres que se cortan en un punto y la cuarta, centrada en Sierra Morena, se aleja de ese punto. Ya que el camino hacia Sierra Morena debe de ser más tortuoso que los otros tres por la llanura manchega.

        Si se aumenta la velocidad hasta llegar a 35-36 km por jornada el punto de intersección se desplaza en una línea hacia Villanueva de los Infantes.

        Con este método se determina un eje Norte-Sur que incluye como posibles candidatos a los pueblos de Alhambra, Alcubillas, Fuenllana, Villanueva de los Infantes y Cózar, y por tanto, desecha todos los demás.

        2.- Un segundo enfoque es el basado en la Teoría de Decisión Multicriterio, complementario del geométrico, que consiste en asignar a cada pueblo candidato P y a cada posible velocidad de las cabalgaduras "v", un vector de discrepancias d = (d1,d2,d3,d4) de cuatro coordenadas, que son las distancias de P a cada una de las cuatro circunferencias consideradas en el caso geométrico.

        Ahora hay que comparar y ordenar todos estos vectores, siendo la solución aquel pueblo P , que para una cierta velocidad "v" minimice todas las coordenadas, es decir, que el vector de discrepancias para ese pueblo sea el vector nulo , d= (0,0,0,0).    

        Después de ciertos cálculos y de definir una función Z que asocia a cada pueblo y velocidad un número positivo para poder comparar los distintos pueblos se llega a que para una velocidad de 34 km por jornada Villanueva de los Infantes hace mínima esa función Z.

        3.-Por último el enfoque estadístico: En este enfoque se va a considerar como datos básicos: la duración de las jornadas y distancias de los pueblos a los destinos que serán importantes para estimar el parámetro estadístico y la duración de las jornadas y coordenadas de los pueblos respecto a un origen de coordenadas.

        Se elige como origen de coordenadas a Venta de Cárdenas, por ser el lugar más al Sur y al Oeste del Campo de Montiel) esto será necesario para calcular las probabilidades a posteriori de cada uno de los pueblos candidatos a ese lugar buscado.

 
        Además de los datos de distancia , velocidad y tiempo ya conocidos , intervienen un parámetro 0 que representa la distancia euclídea desde un punto genérico cualquiera del Campo de Montiel a uno de los cuatro puntos de destino, un factor de inflación de la distancia de un pueblo genérico a un destino, y un factor de variabilidad.

        Con todos estos datos se establecen las hipótesis que dan lugar a tres modelos estadísticos posibles , seleccionada la mejor, aplicado la técnica bayesiana descrita en Girón, Moreno y Martínez (2005), sigue una distribución con una Moda y Media Armónica.

        Finalmente, a partir de esta distribución se calculan las probabilidadaes a posteriori de cada uno de los pueblos candidatos y es de nuevo Villanueva de los Infantes el pueblo más probable, seguido muy de cerca por Fuenllana.

        Para un análisis más preciso y riguroso, consultad el artículo en la revista anteriormente citada, al que podemos acceder en el siguiente enlace. ¿De dónde era D. Quijote?

Las cuatro placas en el convento de La Encarnación, dominicas.

( A Juan y Pilar, infanteña de juventud).

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Matemáticas egipicias: Papiro de Ahmes o de Rhind

    El Papiro de Ahmes, fue hallado en 1858 en Tebas, es un documento escrito en un papiro, en un buen estado de conservación, y se encuentra en la actualidad en el Museo Británico en Londres.

Está en escritura hierática y sus contenidos son de carácter matemático. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Tiene unos seis metros de longitud por 33 cm de anchura.

        También se le conoce como Papiro Rhind , al ser adquirido en Luxor por el arqueólogo escocés Henry Rhind ( 1833-1863).
Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C., se cree que es una recopilación de escritos anteriores, además de aportaciones originales del propio escriba.

    Comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios".

    Se conoce muy poco sobre el objetivo del papiro. Se ha indicado que podría ser un documento con claras intenciones pedagógicas, o un cuaderno de notas de un alumno.

    Para nosotros representa una guía de las matemáticas del Antiguo Egipto, pues es el mejor texto escrito en el que se revelan los conocimientos matemáticos.

      En el papiro aparecen algunos errores, importantes en algunos casos, que pueden deberse al hecho de haber sido copiados de textos anteriores. Aunque en la resolución de los problemas aparecen métodos de cálculo basados en prueba y error, sin formulación y muchas veces tomados de las propias experiencias de los escribas, representa una fuente de información valiosísima.

- Contenido:

    Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritmética básicas, fracciones, cálculo de áreas y volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica, que han hecho de él un referente obligado para la comprensión de las ciencias matemáticas en el Antiguo Egipto.

    Los egipcios escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n con n natural) por eso, antes de proponer el primer problema Ahmes, para facilitar los cálculos de los problemas, expuso dos tablas:

1.-Una de descomposición de n/10 para n = 1,...,9, en suma de fracciones de numerador la unidad.

2.- y otra en la que se expresan todas las fracciones de numerador dos y denominador impar entre 5 y 101 también como suma de fracciones unitarias.

- Relación de problemas:

Hasta el problema 23 se resuelven por medio de fracciones unitarias.

Del problema 24 al 29 son ecuaciones de primer grado que se resuelven por el método de “regula falsi”.

Del 30 al 34 se resuelven por ecuaciones lineales un poco más complicadas.

A partir del problema 48 trata de geometría, áreas de triángulos, trapecios, círculos…desde el 56 al 60 problemas de pirámides con una trigonometría incipiente.

A partir del 60 proporcionalidad directa e inversa, repartos proporcionales, progresiones…

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¡¡ Ha salido el boletín nº 22 !!

Ya tenemos el boletín número 22 correspondiente al mes de diciembre de 2010. En él encontrarás: a) ¿Cuántos años faltan para que se acabe el mundo? a1) Leyenda de las Torres de Hanoi. a2) Explicación detallada del número de años para el fin del mundo. b) El Instituto Clay da un millón de dólares por la resolución de Los Siete problemas del Milenio . Se resuelve el primero y G. Perelman renuncia al millón de dólares. c) Varias mini-mates propuestas por alumnos del centro d) ¿Cómo Eratóstenes halla la longitud del radio de la Tierra? En la portada un mapa de Eratóstenes con la tierra conocida hasta ese momento. es la primera vez que se utilizan líneas para la latitud y longitud Deseamos que paséis un rato agradable Si quieres descargar otros boletines vete a la página de Boletines Sacit Ámetam donde encontrarás todos.

Cita en el boletín nº 22

La cita que figura en ela portada del boletín nº 22 de diciembre de 2010 es:

" Ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si no pasda a través de pruebas matemáticas".

Leonardo da Vinci ( 1452-1519)

Yaroslav Serguéyev: Premio Pitágoras 2010

El Premio Internacional Pitágoras, que se concede a grandes logros en materia de Matemáticas, se entregó al matemático ruso de 47 años, Yaroslav Serguéyev , catedrático ruso de la Universidad Lobachevski de Nizhni Nóvgorod (región del Volga), el pasado 5 de noviembre, en Crotona, sur de Italia.
Fue a Crotona donde se trasladó Pitágoras huyendo de la tiranía de Polícrates a mediados del siglo VI a.C. y donde fundó su famosa escuela.
El alcalde de Crotone, Peppino Vallone, al entregar el premio, dijo que existe una relación entre los estudios del laureado y las ideas del gran filósofo griego.
El premio fue otorgado a Serguéyev por sus métodos de solución de los problemas de optimación global y el desarrollo de una nueva aritmética que permite realizar cálculos de magnitudes infinitamente grandes e infinitamente pequeñas.
La idea del profesor Serguéyev fue que los problemas con el infinito se producen debido a imperfecciones en el lenguaje matemático existente, y desarrolló un nuevo lenguaje, o una nueva aritmética que le permite no solamente escribir un número infinitamente pequeño y grande, si no también realizar con ellos operaciones matemáticas habituales.
Para ello utilizó una computadora de nueva generación desarrollada y patentada por él, una nueva “máquina de infinito”, con las que obtiene unos resultados interesantes referentes a los fundamentos del álgebra y la teoría de la infinitud.
“Todo son números, como sostuvo Pitágoras”, reiteró el matemático galardonado “Desde la astronomía hasta la música, desde la ciencia hasta la vida cotidiana, todo se despliega con el lenguaje de los números”.
El Premio de Pitágoras, en su quinta edición, supone la gratificación de 15.000 euros.
Anteriormente entre sus nominados figuraban el matemático Andrew Wiles, que comprobó el último teorema de Fermat, y el matemático Edward Witten , especialistas en la teoría de cuerdas.
El profesor Yaroslav Serguéyev, galardonado ya por varios centros de la ciencia, es el autor de más de 180 investigaciones científicas. Tiene publicados cuatro libros y patentados tres inventos.

Matemáticas en la X Semana de la Ciencia en Madrid

Dl 8 al 21 de noviembre se celebra en Madrid la X Semana de la Ciencia. con más de 700 actividades gratuitas que ponen al alcance de todos la ciencia y tecnología realizada en la Comunidad de Madrid.
La Semana de la Ciencia Madrid es uno de los acontecimientos más importantes de ciencia en Europa. Esta décima edición acoge a más de 400 organismos implicados con el objetivo común de acercar la ciencia y la tecnología a los ciudadanos.
Su objetivo es "alentar el desarrollo de relaciones armoniosas entre ciencia y sociedad, así como contribuir a que los científicos reflexionen de manera crítica y adopten una actitud más receptiva ante las preocupaciones de la sociedad".


Entre las actividades de esta Semana de la Ciencia relacionadas con las matemáticas se programan las siguientes:


1.- ¡¡ HOLA, SOMOS LAS MATEMÁTICA, FELIZ NAVIDAD!! ( LAS MATEMÁTICAS EN LA PUBLICIDAD).
Mesa redonda en la que se debatirá cómo las matemáticas aparecen en la vida cotidiana y cómo su conocimiento influye para desenvolverse en el mundo:
Se celebrará en el IES Beatriz Galindo, c/ Goya, 10, el miércoles 10 de noviembre a las 12:30 horas


2..- BIOGRAFÍAS DE ALGUNAS MUJERES MATEMÁTICAS.
Conferencia dirigida al público general y especialmente a alumnado de ESO y Bachillerato en la que se hace un recorrido histórico de mujeres matemáticas tratando sus logros y sus dificultades con el objetivo de divulgar sus biografías.
Se celebrará en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Camino, Canales y Puertos, Sala Verde, en la Ciudad Universitaria el jueves 18 de noviembre a las 16:00 horas.


3.- CONFERENCIAS EN LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES.
Conferencias sobre temas actuales de alto interés científico y tecnológico presentados de forma didáctica, asequibles al ciudadano medio Tras las conferencias se realizará un recorrido por las distintas dependencias del edificio, sede de la institución desde 1897, por la historia de la corporación y de sus académicos, así como de las actividades, programas y proyectos que desarrolla actualmente.
En la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en c/ Valverde,22, Madrid los jueves 11 y 18 de noviembre de 2010 a las 19:00 horas

4.- EL UNIVERSO ULTRAVIOLETA. EXPLORACIÓN DESDE LA UCM: EXPOSICIÓN Y CONFERENCIA.
En marzo de 2007 España y Rusia firmaron un acuerdo para desarrollar el telescopio espacial World Space Observatory Ultraviolet (WSO-UV). Este telescopio se lanzará en 2013 y estará operativo hasta 2023, proporcionando acceso a la comunidad astronómica española al único telescopio ultravioleta que estará disponible en esa década. Esta serie de conferencias y la exposición están diseñadas para familiarizar al gran público con la ciencia y la tecnología que están detrás de este gran proyecto.
En la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) el jueves 18 de noviembre a las 18:00 horas

5.- GRAFFITI Y MATEMÁTICAS:
Taller en el que alumnos de ESO y Bachillerato realizarán un graffiti conjunto de inspiración matemática bajo la dirección de diGo.aRt. La selección se realizará por un concurso de bocetos y ideas que se convocará en septiembre de 2010 (ver bases en página web). Consultar: www.icmat.es/graffiti.

Se realizará en los muros frente a la Residencia de Estudiante. Pabellón Transatlántico, c/ Pinar 21-23, el Jueves y Viernes, 18 y 19, de noviembre desde las 10:00 hasta las 19:00 horas.


6. LÓGICA BORROSA Y SUS APLICACIONES.
Mesa redonda y conferencia: Se introducen los conceptos teóricos de la lógica fuzzy, su uso en razonamiento aproximado, y se muestran ejemplos de motores de inferencia borrosas.
Se celebrará en la Escuela Técnica de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos. Universidad Politécnica. Sala Verde, el jueves 18 de noviembre a las 18:00 horas


7.- PASEOS CON MÖEBIUS, EULER Y HAMILTON.
Curso y Taller: Taller en el que tratará la resolución de una selección de problemas topológicos. Se buscan caminos “desorientados” con la Cinta de Möebius, recorridos por los puentes de las ciudades con río, y ciclos en las aristas de poliedros regulares. Se resuelven otros problemas utilizando grafos.
Se celebrará en la Escuela Técnica de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos. Universidad Politécnica. Sala Blanca, el jueves 18 de noviembre a las 12:00 horas


8.- VEN A CONOCER EL MUSEO DE ASTRONOMÍA Y GEODESIA (CSIC-UCM).
Jornada de puertas abiertas y visitas guiadas: En este museo agrupa una importante colección de instrumentos de Astronomía, Geodesia y Topografía (esferas celestes, teodolitos, taquímetros, brújulas, etc.) La actividad incluye una conferencia y una visita guiada al museo.

Se celebrará en el Aula Miguel de Guzmán y en el Museo en la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UCM, de las Ciencias, Ciudad Universitaria, el lunes, 8 de noviembre a las 10:25 horas y el viernes 19 de noviembre a las 10:30 horas.

Muere Benoît Mandelbrot creador de la Geometría Fractal.

El matemático Benoît Mandelbrot, creador de la geometría fractal, falleció el pasado jueves 14 de octubre en la ciudad de Cambridge en Massachusetts a los 85 años. Se le considera el padre de la geometría fractal, un campo de las matemáticas en el que fue considerado un pionero y divulgador. El término "fractal", del latín "fractus", roto, fue acuñado por Mandelbrot en 1975.

Había nacido en 1924 en Varsovia y emigrado a Francia en 1936 donde su tío Szolem profesor de matemáticas en el Collège de France le inicia en esta materia. Se doctoró en Matemáticas en 1952 en la Universidad de Paris. Se trasladó al MIT y a Pricenton donde coincidió con John von Neumann. Desde 1958 trabajó en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson de IBM en Nueva York.

El padre de la geometría fractal desarrolló sus ideas mientras intentaba determinar cuál era la longitud de las costas británicas en un artículo publicado en la revista Science en 1967 donde expuso sus ideas iniciales sobre los fractales.
En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión que la geometría convencional. Y permite una nueva interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza.
Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana. Según escribe en el prologo del libro citado anteriormente “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta”.

Es difícil dar con una descripción universal y absoluta del término "fractal". Una de sus propiedades consiste en que la estructura de sus partes es similar -no necesariamente idéntica- a la del conjunto entero.

Algunos ejemplos son un árbol, con sus ramas; una coliflor, aparentemente formada por un sinfín de minicoliflores unidas; la línea de costa de un país, un copo de nieve…..

Los fractales en la actualidad son indispensables en numerosas disciplinas:
Las formas fractales, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías y las espirales, como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan hechos extraordinarios , que dan lugar a nuevas realidades más complejas.
Las formas fractales se observan en la propia dinámica evolutiva de los sistemas complejos estudiados en la Teoría del Caos. En los que partiendo de una realidad establecida simple acaban en la creación de una nueva realidad más compleja ( ciclos) Las evoluciones dinámicas de todos estos ciclos presentan las similitudes propias de los sistemas caóticos
Se encuentran ejemplos de objetos fractales en ciencias sociales como la economía en el estudio del genoma humano, en la modelización del tiempo,…..

¡¡Ha salido el boletín nº 21 !!

Quinto año publicando el boletín matemático.

En este boletín de octubre de 2010 podréis ver:

- Una reseña sobre el código de barras tan común en todos los artículos que compramos´- El código de barra y cómo hallar el Dígito Control de un código.

- "Metromáticas" Una idea del Metro de Madrid, puesta en funcionamiento el 15 de septiembre, en la que se muestran problemas de lógica e ingenio a los viajeros del metro.

- Cómo en Economía encontramos la sucesión de Fibonacci en el estudio de las variaciones de los mercados( propuesto por D. Carlos Pozas, profesor de Economía en el centro)

CÓDIGO DE BARRAS ¿cómo hallar el Dígito Control?

El código de barras está basado en la representación de un conjunto de líneas paralelas verticales de distinto grosor y espaciado que en su conjunto contienen una determinada información y una serie de números. Permite la identificación de objetos de forma única, global y no ambigua.

De este modo, el código de barras proporciona numerosas ventajas, permite reconocer rápidamente un artículo, consultar sus características asociadas, controlar su seguimiento, disponer de estadísticas comerciales en el momento, bajo costo y agilidad en el etiquetado, mínimo porcentaje de error,…..

Se utilizan varios modelos de código de barras, en Europa se utiliza el EAN13 (European Article Numbers) porque consta de 13 dígitos y tiene una estructura dividida en cuatro partes.

a.- Los primeros dígitos del código de barras EAN identifican el país que otorgó el código, no el país de origen del producto. Así en España son dos dígitos 84. Hay países con tres dígitos.

Todos los libros empiezan por 978.

b.- Los siguientes forman el código de empresa, entre 5 y 8 dígitos.

c.- El siguiente es el código del producto, hasta completar los 12 dígitos.

d.- Y por último el último número que es el dígito control ( D.C.)

¿Cómo se obtiene el dígito Control de un código de barras?

1.-Numeramos los 12 dígitos de derecha a izquierda.

2.-Se suman los dígitos que ocupan la posición impar y se multiplica por 3.

3.- A este número le sumamos la suma de los dígitos que ocupan las posiciones pares.

4.- A la decena superior le resto el número obtenido y ese es el dígito control (DC)

Ejemplo en la imagen tendríamos el código 84-80150-10748-DC

2.- Sumamos 8+7+1+5+0+4 = 25 multiplico 25 · 3 = 75

3.- 4+0+0+1+8+8 = 21

4.- 75 + 21 = 96 como la decena siguiente es 100. Entonces 100-96 = 4 que es el D.C. que constituye el último dígito del código de barras