Alan M. Turing : 60ª aniversario del primer ordenador de uso universitario

La Universidad de Manchester, celebra el 60 aniversario de la construcción del primer ordenador digital electrónico moderno 'Baby' (así la apodaron cariñosamente sus creadores), el primero que podía albergar datos y 'software' en un mismo soporte, al igual que hacen los ordenadores de hoy en día, en sus tiempos 'Baby' fue una máquina sin rival.
La célebre computadora, fue construida por Alan Mathison Turing, y solía tomarse casi una hora para realizar un cálculo aritmético relativamente sencillo, fue construida en 1948 y ampliada, en vista de su éxito, durante el siguiente año 1949.
Los padres físicos de la criatura, es decir, los responsables del 'hardware', fueron Freddie Williams y Tom Kilburn. Alan Turing y su colega M.H.A. Newman, quien había sido el primero en leer su concepto de máquina universal, se encargaban del 'software'.

Aunque la primera computadora que respondía a este concepto se había construido, durante la Guerra, en Estados Unidos con fines militares. Fue en Manchester donde Turing en 1948 creó un computador digital electrónico, que se utilizaría en sus estudios para “hacer ciencia”y por primera vez como herramienta universitaria.



Alan M. Turing (1912-1954) fue matemático, informático teórico y criptógrafo. Es considerado uno de los padres de la Ciencia de la Computación siendo el precursor de la Informática tal como la concebimos y utilizamos en la actualidad.
Durante la Segunda Guerra Mundial fue uno de los principales artífices en descifrar los códigos secretos nazis, particularmente los de la máquina Enigma y de los codificadores de teletipos FISH.;
También contribuyó de forma particular e incluso provocativa en la disyuntiva de si las máquinas pueden pensar, es decir a la Inteligencia Artificial y propuso un experimento que hoy se conoce como la prueba de Turing, mediante el cual una máquina podría catalogarse como "sensible" o "sentiente".


Es famoso por su célebre modelo computacional, conocido por la máquina de Turing , que publicado por la Sociedad Matemática de Londres, en el cual se estudiaba la cuestión planteada por el matemático David Hilbert sobre si las matemáticas son decidibles, es decir, si hay un método definido que pueda aplicarse a cualquier sentencia matemática y que nos diga si esa sentencia es cierta o no. La máquina de Turing es un modelo matemático abstracto que formaliza el concepto de algoritmo.
De 1945 a 1948 trabajó en el Laboratorio Nacional de Física en el diseño del ACE (Máquina de Computación Automática). En 1949 fue nombrado director delegado del Laboratorio de Computación de la Universidad de Manchester y creo Baby : primer ordenador para el trabajo universitario.

Su muerte está rodeada de misterio, en 1954, murió al morder una manzana con cianuro. Por eso, se dice, el logotipo de Apple es una manzana mordida.

En su Honor La Association for Computing Machinery otorga anualmente el Premio Turing a personas destacadas por sus contribuciones técnicas al mundo de la computación. Este premio está ampliamente considerado como el equivalente del Premio Nobel en el mundo de la computación.


El 1998, con motivo de su cincuentenario, Baby fue restaurada y ahora puede verse en el Museo de Ciencia de Manchester, aunque su aspecto recuerda más al decorado de una película de marcianos que a lo que ahora llamaríamos un supercomputador.

Péndulo de Foucault : cosecante de la Latitud

Un péndulo de Foucault es un péndulo simple, es decir, una bola colgada de un hilo largo y que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante horas.
Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra y además la fuerza de Coriolis. Se llama así en honor de su inventor, León Foucault.(1819-1868).
Los péndulos de Foucault no utilizan ninguna fuerza motriz, para facilitar su oscilación y garantizar siempre la misma amplitud de oscilación, y contrarrestar la pérdida de energía por fricción con el aire, se crean pequeños campos electromagnéticos en la base.
Se sabe que:
1.- El tiempo que tarda el péndulo en completar el círculo girando depende de la latitud donde se encuentre: Rota con una velocidad directamente proporcional al seno de la Latitud,
2.- Es decir, el tiempo de una rotación es inversamente proporcional al valor de dicho seno, o lo que es lo mismo, proporcional a la cosecante de la latitud.
3.-Un péndulo situado en el ecuador no rota.
4.-Un péndulo que estuviera situado en el polo norte giraría exactamente una vez al día.
Para que no se detenga, se emplea un electroimán que compensa la pérdida de energía producida por el rozamiento

Ejemplo : En un punto situado a 45º de Latitud tenemos que sen (45º) = .
Entonces como el tiempo es inversamente proporcional al seno, el péndulo de Foucault da una vuelta cada =1,414… días , es decir, cada 1 día 9 horas 56,46 minutos

La primera demostración tuvo lugar en 1851, en la salle meridianne la sala central, situada en el meridiano,en el Observatorio de París, puso una pesa de 5 kg. con un cable de 11 metros. El 3 de febrero de 1851 presentó oficialmente los resultados a la Academia de Ciencias Francesa. Dicha academia envió invitaciones con el mensaje: Está usted invitado a ver cómo gira la Tierra, en la sala central del Observatorio de París.
El príncipe Louis-Napoleón , le solicitó la demostración en el Panteón de París, según Foucault, era un lugar maravilloso y el experimento quedaría revestido de un splendeur magnifique
Colgó un péndulo de la enorme cúpula del Panteón con un cable de 67 metros de largo y como peso una bala de cañón de 28 kilos, en la parte inferior de dicha bala colocó una pequeña aguja indicadora que marcaría su posición en cada balanceo sobre dos taludes de arena. Cada vez que marcaba un surco en los taludes se desplazaba unos dos milímetros a la izquierda del anterior.

Una vez lanzado, el péndulo oscilaba durante 6 horas. el péndulo se desviaba 11° 17,8´ cada hora dato que habían predicho, ya que la latitud en Paris es de 48º 51´44´´ Norte.

Louis-Napoleón quedó encantado y le recompensó con un puesto como físico del Observatorio.
La originalidad de este experimento consiste en la demostración de que la rotación de la Tierra se realiza localmente, en el interior de un recinto cerrado.
Igualmente, este experimento permite determinar la latitud del lugar sin ninguna observación astronómica.

Veamos la comprobación con Paris y los datos obtenidos
1.- Si cada hora desvía 11º17,8´ para dar una vuelta completa de 360º se precisan, con una sencilla regla de tres, = 31,86702 horas = 1,327792 días
2.-Hallando el arccosec (1,327792) = 48,8622 = 48º 51´ 44´´ obtenemos la Latitud de Paris
No era raro que el auditorio estuviera impresionado, y es que lo que veían allí no era un péndulo que se movía: estaban viendo, de hecho, cómo se movía la Tierra .

Desde 1995 este péndulo está de nuevo en el Panteón.

Péndulos famosos
En Valencia en el museo de las Ciencias hay un péndulo de 30 metros de longitud, uno de los más largos del mundo, y cuya masa es de 130 kilos, cuya base es una mesa circular forrada de madera de olivo y naranjo, donde se encuentra el anillo que genera e induce la asistencia electromagnética a la esfera del péndulo.
En Valencia cuya latitud es de 39º 28´ dará una vuelta de 360 º en:
Hallamos el sen (39º 28´) = 0,6356 . Rotará una vuelta cada 1,57324 días ( inverso del sen39º28´) que es 1día 13 horas 45 minutos

Hoy día es raro el museo de la ciencia que no tiene un péndulo de Foucault.
El edificio central de las Naciones Unidas en Nueva York alberga otro junto a la gran escalera ceremonial de su vestíbulo con una esfera bañada en oro de 90 kg de peso, con 30 cm de diámetro que cuelga de un cable de 23 metros.

solución mini-mates bol12

( Ir al enunciado)
1.-UN PROBLEMA “CLÁSICO” MATEMÁTICO.

El jeque debe tomar un lingote del primer camello dos lingotes del segundo camello, tres del tercero y así sucesivamente…… en total 55 lingotes.
la diferencia entre lo que debían pesar y lo que pesan nos dice cual es el número del camello donde se ha robado un gramo en cada lingote.
Si cada lingote fuesen de 1000 gr los 55 lingotes pesarían 55.000 gramos
Si del camello 6 hemos quitado un gramo de cada uno de los 10 lingotes. Como en los 55 lingotes que pesamos hay 6 lingotes con 999 gramos el peso total será de 54.994 gramos.

2.-MENUDA RAZA DE GIGANTES

Si x = altura de un gigante entonces: 10 + x/2 = x
Resolviendo la ecuación da que un gigante mide 20 metros

3.- MARAVILLA MATEMÁTICA: Es fácil comprobar esta igualdad.

Comprobémosla para el 5

fácilmente se comprueba que es cierta, y así con todos los números naturales.

4.-CRIPTOGRAMA NAVIDEÑO: Úna de las posibles soluciones :( seguro que puedes encontra otras)vendría dado por

5.- MONEDAS IGUALES DANDO VUELTAS.
Al girar A alrededor de B da dos vueltas completas hasta volver a la misma posición

6.- PROBLEMA INVEROSÍMIL : Suponemos R el radio de la Tierra y L la longitud de la circunferencia. y sea R´El radio de la circunferencia obtenida de la anterior al añadirle un metro.

Entonces con transformaciones básicas en la fórmula tenemos

Es decir, la diferencia de los radios es el inverso de 2·Pi . que es 0,15915 metros o lo que es lo mismo casi 16 centímetrosentre las dos circunferencias, luego hasta una pelota de pin-pon cabe entre ambas circunferencias

10.- CAMBIANDO UN DÍGITO. Quitamos una linea del igual y la colocamos encima del - del modo:
53 = 54 - 1

Power Point sobre la Actividad "Divina Proporción en Boadilla del Monte"

En el curso pasado los alumnos de este centro consiguieron encontrar la "Divina Proporción" en la Fuente de las Tres Cabezas de Boadilla del Monte.

BUSCANDO LA DIVINA PROPORCIÓN EN LA FUENTE DE LAS TRES CABEZAS DE BOADILLA DEL MONTE.

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He aquí un reportaje en Power Point de dicha actividad

Mini-mates en el boletín nº12

En este boletín hemos incluido 10 problemillas y curiosidades para que nuestros alumnos se entretengan en las próximas vacaciones. ( han sido propuestos por alumnos y profesores)

1.-UN PROBLEMA “CLÁSICO” MATEMÁTICO.
Un jeque tenía que transportar 100 lingotes de oro de una ciudad a otra, en diez camellos, transportando 10 lingotes cada uno. Un vigilante protegía cada camello. Al llegar al destino, un confidente le dice al jeque que alguno de los vigilantes le ha robado 1 gramo de cada lingote del camello que vigilaba.

El jeque dispone de una báscula y de muy poca paciencia y resuelve dar un lingote de oro a quien consiga desenmascarar al ladrón en una sola pesada. ¿Sabrías resolver el problema?





2.-MENUDA RAZA DE GIGANTES
En el Libro del Delirium Tremens se habla de una raza de gigantes muy especial. Da la casualidad que la altura media de estos gigantes es diez metros más que la mitad de su altura. Sin pensarlo dos veces, ¿cuánto miden?




3.-MARAVILLA MATEMÁTICA
Problema enunciado en el libro El Hombre que calculaba de Malba Tahan.
Cualquier número se puede formar con 4 cuatros .


OBSERVA:
0 = 44 - 44
1 = 44/44;
2 = 4/4 + 4/4 ;
3 =(4+4+4)/4……
Es posible hacerlo para cualquier número, algunos de varias formas mediante esta asombrosa fórmula:
donde el número de raíces cuadradas que hay que hacer es N. Esta fórmula la descubrió el matemático Blanton Culver en 1954.
4.-CRIPTOGRAMA NAVIDEÑO
Averigua el valor que tiene cada letra para que se cumpla la suma.
Una palabra no puede comenzar por cero y SEIS es divisible por 6.
5.- MONEDAS IGUALES DANDO VUELTAS.
Dos monedas idénticas A y B parten de la posición que indica
La figura. La moneda B permanece en reposo, mientras que
la A rueda alrededor de B, sin deslizar, hasta que vuelve a su
posición inicial. ¿Cuántas vueltas habrá dado la moneda A?



6.-PROBLEMA INVEROSÍMIL:” UNA BUENA PARADOJA”.propuesto por D. Pablo Dalmau profesor de matemáticas del IES Torrelodones.

Si atamos una cuerda alrededor de La Tierra de forma que haga un círculo máximo y más tarde, la cortamos y añadimos un metro más, ¿Cuánto se separará de La Tierra equitativamente a lo largo de todo su perímetro?.o bien ;¿ sabrías decir si esta altura es suficiente para poder?.
1.- Deslizar un papel .
2-.Deslizar una mano.
3. -Deslizar una pelota de tenis.


¿Si fuera la cuerda fuera ahora tú cinturón, piensa cuanto se despegaría de vuestro cuerpo si éste aumentará también su longitud en 1 metro ?.


7.-¡OJO AL MINUTERO!
Entre las 12 del mediodía y l
12 de la noche, ¿cuántas
veces pasa el minutero sobre
la aguja horaria?




8.-LA ORUGA Y EL LAGARTO
(Original de Lewis Carroll)


La oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es
siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso, ¿el lagarto está cuerdo?


9.-THE LIAR GUARDIAN (Lateral thinking)Propuesto por Dª. María García-Guereta, profesora de Inglés del IES profesor Máximo Trueba.

A man is in prison and he
ha the opportunity to go out.
There are two doors: one of
them leads to freedom and
the other one leads to death.

There are two guards, one of them always tells the truth and the other one always lies.
You can only make a question to one of them to know which is the good door.

10.- CAMBIANDO UN CARACTER.

Dada la expresión
53 - 54 = 1.
Cambiando un solo carácter de posición obtener una igualdad numérica.
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.Podemos ir a la solución  publicada en enero
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Homer Simpson y Las Matemáticas, Teorema de Fermat, (Boletín nº 12)

El pasado 29 de octubre se emitió un episodio de Los Simpson en que Homer se introduce en la tercera dimensión. (Piensa que son personajes “planos” de dos dimensiones). 

Según va paseando por el entramado tridimensional, aparece la siguiente igualdad, (como vemos en la imagen a la izquierda).

Observamos que de ser cierta esta igualdad que aparece en el fotograma detrás de Hommer se produciría una contradicción en el célebre Teorema de Fermat (1601-1665), que dice que la ecuación  aⁿ + bⁿ = cⁿ , no tienes soluciones a,b y c que sean enteros positivos,  para todo n , entero, mayor que 2. 

Este teorema fue demostrado en 1994 por Andrew Wiles, más de 300 años después de su enunciado.

Vamos a a ver si se cumple esa igualdad  con la calculadora

1.- Coge la calculadora, lee Boletín nº 12 y manos a la obra. Haz las siguientes operaciones, podrás comprobar que:

¡¡Los dos términos de la igualdad coinciden!!

¿Habrá demostrado Homer Simpson que el Gran Teorema de Fermat es falso a estas alturas?

Estos guiños a la matemática aparecen a menudo en los episodios de los Simpsons debido a que entre los guionista de la serie se encuentran Ken Keeler, doctor en matemáticas por Harvard, Jeff Westbrook, doctor en ciencias de la computación por Princenton, David S. Cohen Masters en ciencias de la computación por Berkeley y…. a ellos debemos las muchas alusiones de los personajes de esta serie a temas científicos.

Esta vez te descubrimos el secreto de Homer, que se lo debe a David S. Cohen autor de un programa, en lenguaje-C, para hallar números que “por poco estropean” el Gran Teorema de Fermat. (Fermat near-miss).

La calculadora redondea , mejor trunca, al noveno decimal. Si redondeamos un decimal más, obtendríamos:

Como observamos el redondeo de la calculadora de la novena cifra decimal , el 9, se hace con la décima cifra por exceso en un caso y por defecto en otro.

A QUÉ AHORA “POR POQUITO”, YA NO SON IGUALES

Te proponemos que encuentres para n=2  algunos números que cumplen el Teorema de Fermat, esto si que es más fácil y en clase muchas veces los habéis visto.

Por ejemplo: el cuadrado de 3 más el cuadrado de 4 es igual al cuadrado de 5, luego, 3, 4 y 5 es una terna que cumple Fermat para n=2 . 

Si nos fijamos esta terna son los lados de un triángulo rectángulo y cumple, pues, el Teorema de Pitágoras.

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PIERRE de FERMAT "Príncipe de los Aficionados a la Matemática" (Boletín nº 12)

Pierre de FERMAT (1601-1665) es uno de los grandes genios de la Historia de la Ciencia. Magistrado, humanista, conocedor de la antigüedad clásica y de la matemática griega. Nació en Lomagne, pequeña localidad cercana a Toulouse, Francia.

Fermat ejerció de funcionario durante 34 años, los 17 últimos en la Conserjería Real del Parlamento de Toulouse, este cargo público le exigía mantenerse alejado de todo tipo de actividades sociales, para evitar corrupciones, por lo que Fermat disponía de mucho tiempo libre, que le permitió dedicarse a su gran afición: La Matemática.

De ahí el merecido título que la historia le ha otorgado de "Príncipe de los Aficionados"

Intervino en todos los campos de la matemática: Geometría Clásica, estableció de forma independente a René Descartes las bases de la Geometría Analítica (el plano llamado Cartesiano debería llamarse Plano Fermatiano). Isaac Newton(1642-1727) hace referencia a los trabajos de Fermat como el que le sugirió las bases del Cálculo Diferencial e Integral, también trabajó en Probabilidad y Teoría de Números, en esta última, hizo sus más importantes aportaciones.

Escribía sus observaciones y hallazgos en los márgenes de los libros de su magnífica biblioteca de obras de la Matemática griega donde encontraba la inspiración.

Nunca publicó sus trabajos. Fue su hijo Climent-Samuel quien los publicó, una vez muerto su padre en 1679, la mayoría de sus trabajos se encuentran recogidos en la correspondencia que mantuvo con los grandes matemáticos de la época, con J. Wallis (1616-1713), Blaise Pascal(1623-1662), G.P. Roberval(1602-1675) o Mersenne(1588-1648).

La mayoría de sus exposiciones son tan sencillas que permiten ser entendidas por estudiantes de secundaria. No así sus demostraciones. Un ejemplo es su conjetura:"Todo número primo de la forma 4n+1 es suma de dos cuadrados". Fermat nunca proporcionó una demostración , este teorema fue demostrado en 1749 por Euler(1707-1783), casi 100 años después.

Su más conocido teorema no fue demostrado hasta 1994 por A. J. Wiles (en la imagen de la izquierda) (Cambridge 1953), que lo descubrió cuando tenía 10 años. Necesitó para ello, dos días de conferencia con los más grande matemáticos de la época. Por dicha demostración se ofrecieron cifras millonarias durante años. ¡SE TARDARON MÁS DE TRES SIGLOS EN LOGRAR DEMOSTRARLO!, ESO SI QUE ES TIRAR LA PIEDRA Y ESCONDER LA MAN ¿VERDAD?.
El enunciado original del célebre Teorema de Fermat encontrado en el margen de una copia de la “Aritmética” de Diofanto dice así

“Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla”

Palabras concisas y sugerentes. La demostración maravillosa de ese Teorema tardó más de 300 años en encontrarse.

¿Verdaderamente Fermat tenía una demostración o sólo tenía una conjetura?
NUNCA lo sabremos.

Cita en el boletín nº 12

Cita publicada en el Boletín nº 12 de diciembre de 2008.

" Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla."

Pierre de Fermat ( 1601-1665). Enunciado del Teorema de Fermat encontrado en el margen de ua copia de la "Arithmética" de Diofanto.

Ha salido el boletín nº 12

Hoy 1 de diciembre sale el boletin número 12, en él encontrarás:

- En la portada una breve historia de Fermat y su célebre Teorema, demostrado 300 años después de su enunciado, podrás leer el Teorema Original, tal como Pierre de Fermat lo escribió en el margen de la "Aritmética" de Diofanto

- Homer Simpson descubre en "su" tercera dimensión un "contraejemplo" de dicho teorema.

- Diez problemillas (mini-mates) para que nuestros alumnos y lectores se entretengan estas próximas vacaciones.

( Ir a la solución publicada 08/01/09)

Ya se empieza a repartir el nuevo boletín.

solución problemas propuestos

(Ir al enunciado de los problemas)

1.- la respuesta es que son sólo tres personas: una abuela, su hija y la hija de ésta.

Hay, pues, dos madres y dos hijas. Entonces repartir 9 peras entre 3 personas le corresponden tres peras cada una.

2.- La forma de ampliar la piscina a un cuadrado de doble superficie sin tocar los árboles se hace como indica el dibujo:

3..- La forma de unir los nueve puntos con sólo tres líneas rectas se hace como indica la figura.

4.- Los pasos que se deben seguir para pasar toda la familia, incluido el gato , y sin que el gato pueda quedarse sólo en una orilla es:

1.- Pasan los dos hijos a la otra orilla y vuelve uno con la barca.

2.- Pasa el padre y vuelve el otro hijo con la barca.

3.- De nuevo pasan los dos hijos y regresa uno de ellos.

4.- Pasa la madre y vuelve el 2º hijo con la barca.

5.- Pasa un hijo con el gato lo entrega a sus padres y vuelve a por el hermano.

6.- Pasan los dos hermanos

Solución a ¿Cuántos hijos e hijas tiene una familia?

(ir al enunciado)
La solución es 3 hijos y 4 hijas.

si x es el número de hijos e y el número de hijas la solución se encuentra resolviendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

primera ecuación: x-1=y

segunda ecuación:2·(y-1)=x

la respuesta es x=3 e y=4

Kiyoshi Itô, premio Gauss.

El pasado 10 de noviembre, a la edad de 93 años, falleció el profesor Kiyoshi Itô en Kioto, había nacido el 7 de septiembre de 1915 en Hokusei-cho (Japón).
Estudió matemáticas en la Universidad Imperial de Tokio y trabajó en la Oficina de Estadísticas del Gobierno, donde se dedicó a la investigación. En 1952 obtuvo un puesto de profesor en la Universidad de Kioto.



El 22 de agosto de 2006, durante la ceremonia de apertura del Congreso Internacional de Matemáticos, que se celebró en Madrid, su hija, Junko Itô, recibió de manos del Rey de España, emocionada, en nombre de su padre, que no pudo asistir por enfermedad, y con un atronador aplauso, la primera medalla del recién creado Premio Gauss para aplicaciones de las matemáticas. ( En la foto de la entrega de las Medallas Fields y Premio Gauss, en Madrid, la hija de Kiyoshi aparece a derecha)


En 1942, Kiyoshi Itô desarrolló una teoría de "ecuaciones diferenciales estocásticas" creando una herramienta esencial para el estudio de los fenómenos aleatorios en general, llamadas fórmulas de Itô, y de los fenómenos brownianos en particular. Aunque su motivación fue puramente matemática, su teoría se ha aplicado con gran éxito a campos como la biología y en economía. Debieron pasar, sin embargo, muchos años hasta que sus resultados fueron apreciados, debido en gran medida al aislamiento de Japón tras la II Guerra Mundial.
En la siguiente frase Itô reflejan claramente cómo veía él la belleza de las matemáticas: "Es construyendo estructuras matemáticas como los matemáticos encuentran el mismo tipo de belleza que otros encuentran en la música o en la arquitectura. Pero hay una gran diferencia: la música de Mozart puede ser disfrutada incluso sin conocer la teoría musical. Sin embargo, la belleza de las estructuras matemáticas no se puede apreciar sin entender las fórmulas: sólo los matemáticos pueden leer las partituras matemáticas y tocar esa música en sus corazones."