SOLUCIONES AL BOLETÍN nº 4

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SOLUCIONES CONCURSO PRIMAVERA:

Nivel I: b) 31 asistentes pues, 0,24 = 24/100 =6/25 , es decir, ( 6 fumadores y 25 no-fumadores, en total 31 asistentes ))

Nivel II: a) 2 cm2 ( el lado de dicho cuadrado tendría una longitud de la raíz de 2 cm. , al ser la diagonal de longitud 2 cm.)

Nivel III: c) tres ( febrero, marzo y noviembre)

SOLUCIONES MINI-MATES

1) En la tercera balanza BB se equilibra con AAA

2) Los signos que debemos colocar son los siguientes:
45 x 2 : 9 = 10
36 : 6 + 4 = 10
118 x 3 – 344 = 10

PROPORCIÓN CORDOBESA ( Boletín nº 4 )

Esta proporción surge del octógono, figura muy  utilizada por los árabes en sus construcciones, fuentes, jardines, ....

Proporción cordobesa

Es la relación entre el radio OA de la circunferencia circunscrita a un octógono regular y el lado de éste AB, recibe universalmente el nombre de “Proporción Cordobesa”.

Un rectángulo con esa relación entre base y altura se llama “rectángulo cordobés”.

(En la arquitectura árabe era el equivalente a la Proporción Áurea  y rectángulo de oro.)

 En la figura,  AB representa el  lado del octógono inscrito en una circunferencia cuyo radio viene representado por el segmento OA.

Esta relación es el siguiente número irrcional 

Se llamó así al ser encontrado por primera vez en el estudio de la geometría de la Mezquita de Córdoba .

Es notorio que el octógono es un elemento decorativo y arquitectónico muy utilizado por los árabes, en la siguiente fotografía admiramos la cúpula del mirhab de la citada mezquita, una estrella de ocho puntas, un octógono.

Cúpula de la Kibla del Mihrab de la Mezquita de Córdoba.

También, esta proporción,  se observa en otras construcciones, ajenas a la cultura árabe,  como las pirámides de Teotihuacan (México) y en las proporciones humanas que hay en los mosaicos y esculturas romanas hallados en Alcolea (Córdoba).

Posteriormente su utilización se generalizó y extendió, y se encuentra en numerosos edificios y pinturas.

Actualmente (abril, 2007) la configuración de las pantallas de ordenador más usuales ( 800 x 600, 1.024 x 768, .....). son prácticamente rectángulos cordobeses.

Esta relación ha sido ampliamente estudiada por el arquitecto Rafael de la Hoz ( Medalla de oro de Arquitectura en 2000 , CSCAE).

Pero es en Córdoba, donde monumentos árabes, cristianos y judíos,... se someten a la belleza y armonía de los “rectángulos cordobeses” y, por tanto, donde este número irracional adquiere su máxima perfección y virtuosismo estético.

No olvidéis, cuando visitéis Córdoba, encontrar la proporción cordobesa :


♦ La Mezquita de Córdoba: Arco de entrada al Mihrad, Puerta de Alhaken II, Arcadas del interior,  Bóveda central de la Maqsura (portada del boletín)

Puerta de Alhaken II. Mezquita de Córdoba.

Arco del Mirhab

♦ La fachada del Convento de Capuchinos

Fachada Convento Capuchinos. Córdoba

♦ La Sinagoga de Córdoba.

Sinagoga de Córdoba y la proporción cordobesa.

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Al profesor Joaquín Aparicio Aneri, por su alma cordobesa. 
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MÁTEMÁTICA ESPECULATIVA: Un promotor muy avispado ( Boletín nº 4 )

Un promotor recibe el encargo de un Ayuntamiento para urbanizar un solar con forma triangular, de 650 metros de base por 250 metros de altura, del modo siguiente:



Zona 1:  Zonas verdes: parques, jardines,....
Zona 2 : Servicios: colegios, centros de salud, polideportivos,.
Zona 3 : Viviendas unifamiliares
Zona 4:  Edificios de pisos de no más de 4 alturas.

Para ello le da el plano del terreno que figura en la derecha en que cada cuadrito en el plano mide 50 metros por 50 metros en la realidad (Figura 1)


El promotor, después de un detenido estudio, sonríe pícaramente y acepta la propuesta pero ordena los solares según el esquema de la figura de la izquierda ( Figura 2 ).
 
Escala: cada cuadrito mide 50 metros de lado

Pero, ¡OH Sorpresa.!

Al cambiar el orden de los solares, respetando  la superficie de todos ellos, aparece un solar , en blanco en la figura,  de 50 x 50 = 2.500 m2, que aprovecha para hacerse su chalecito.

Cómo ha podido suceder?.......
Te recomendamos que recortes
y manipules las figuras; así encontrarás la explicación.

Próximamente haremos una actividad con esta propuesta, que daremos a todos los alumnos.

( Publicada la solución el 09/05/07 ) (Ir a la solución)
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MINI-MATES ( Boletín nº 4 )

1.- Sustituye los corazones por símbolos matemáticos de operaciones ( +, -, x, : ) para que se cumpla la igualdad

a) 45 ♥ 2♥ 9 = 10
b) 36 ♥6 ♥4 = 10
c) 118 ♥3 ♥344 = 10


2.- ¿ Qué letras colocarías en la tercera balanza para que esté equilibrada?







La solución próximamente (Ir a la solución).
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XI Concurso Primavera ( 28/02/2007 ) ( Boletín nº 4 )

El 28 de febrero de 2007 se celebró la selección de los alumnos que representarán al centro en el XI Concurso Primavera de Matemáticas organizado por la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid:
he aquí tres pruebas de lo que hicieron ( Nivel I: primer ciclo de la ESO, Nivel II : segundo ciclo y Nivel III: Bachillerato)·
¿ Serás capaz de resolverlos? Indica la respuesta correcta

- Nivel I: Al dividir el número de fumadores entre el número de no fumadores de una reunión, sale 0,24 ¿ Cuál es el menor número de asistentes a esa reunión?
a) 25 b) 31 c) 36 d) 48 e) 76

- Nivel II : O es el centro de un cuadrado de lado 4 cm y M el punto medio de un lado. ¿ cuál es el área en cm2 del cuadrado de diagonal OM?
a) 2 b) 2 c) 4 d) 4 e) 8

- Nivel III: ¿ Cuántos “martes y 13” puede haber como mucho en un año?
a) Uno b) Dos c) Tres d) Cuatro e) Cinco

Tales de Mileto ( boletín nº 4 )

Tales de Milleto nació en el 625 a.C. y murió en 547 a.C.

Tales de Mileto

Fue maestro de Pitágoras y uno de los Siete Sabios de Grecia.

Se le considera el primero que aplicó el pensamiento deductivo a la geometría por lo que es conocido como el “Padre de la Geometría”.

Tales consiguió una gran fortuna al predecir una cosecha abundante de aceituna, y comprar todas las prensas de aceite de Quíos y Mileto, para después alquilarlas en la época de recolección. Se cuenta que a partir de aquí se dedicó a viajar y aprender matemáticas y astronomía en Egipto y Babilonia

Plutarco, narra que en un viaje a Egipto los sacerdotes preguntaron a Tales si sería capaz de determinar la altura de la Gran Pirámide.

Tales hincó su bastón en el suelo y esperó a que la longitud de la sombra coincidiese con la longitud del bastón, y argumentó:

“Ahora sólo tenemos que medir la sombra de la pirámide y conoceremos su altura”.

La utilización de triángulos semejantes y la proporcionalidad de sus lados, que ahora conocemos como Teorema de Tales, es la base para las escalas y la confección de planos y mapas.

Otros “ descubrimientos” importantes de Tales son:


· Predijo un eclipse de sol visible en Asia Menor en el año 585 a.C. , eclipse  que ocurrió en medio de una batalla entre medos y lidios que llevó a los contendientes a firmar la paz.

· Determinó el número exacto de días que tiene un año, 365 días.

· Fue el primero que sostuvo que la luna brillaba por reflejo del sol.
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Cita en el Boletín nº 4

Cita publicada en el Boletín nº 4 de abril de 2007.

" Cada día sabemos más y entendemos menos."

Albert EinsteinGalileo Galilei (1879 - 1955).

Boletín nº 4 ( abril 2007 )

Con fecha 1 de abril se publica el cuarto Boletín Sacit Ámetam en él encontrarás:
a) Una reseña sobre Tales de Mileto.
b) Ejercicios que los alumnos han realizado en el IX Concurso Primavera de Matemáticas.
c) La sección de MINI-MATES y
d)Especulación Matemática: una paradoja geométrica. falta un cuadrado
d) Reseña de la Proporción Cordobesa.

Te lo puedes descargar en PDF pulsando en la portada del Boletín 4 de la Página de Inicio de los boletines