Edo (1603-1867) en Japón. Durante este periodo, Japón, se encontraba aislado del mundo occidental, fue periodo en el que no mantuvo ninguna relación ni con el pensamiento, ni con las ideas científicas, ni matemáticas desarrolladas en occidente.
Los Sangaku eran unas tablillas de madera que contenían problemas, principalmente de geometría, con figuras de vivos colores, que es lo que llama más la atención y que colgaban en los santuarios sintoístas y templos 
budistas como ofrendas votivas a los dioses o como desafíos a los congregados y visitantes para encontrar su solución.
La pretensión de los matemáticos japoneses era que con la contemplación de estas tablillas se llegara a una percepción estética, que nos hiciera sentir la existencia de una armonía y que nos llevara a poner en funcionamiento la razón para intentar explicar dicha armonía.
Muchas de estas tablillas se perdieron. En la actualidad se conservan pocas más de 800. La tablilla Sangaku más antigua que se conserva es del año 1686 en Tochigi.
Fujita Kagen (1765-1821), matemático japonés, publicó la primera colección de problemas Sangaku, en 1789, y una segunda parte en el año de 1806.
En 1989 el matemático japonés H. Fukagawa junto con Daniel Pedoe publicó un trabajo titulado "Japanese temple goemetry problems: Sangaku" que constituye la primera colección de sangakus en inglés.
La mayoría de los sangaku tratan de la geometría euclidiana y más específicamente sobre triángulos, cuadrados, círculos, eli
pses, esferas, figuras inscritas en otras figuras.
También , podemos encontrar, cálculo de volúmenes de distintos cuerpos geométricos, para lo que se requiere el cálculo integral.
Encontramos también, sangakus que tratan sobre ecuaciones diofánticas, además de problemas algebraicos y aritméticos.
Gran parte de los problemas entrarían en la categoría de matemáticas recreativas o educativa pero algunos son versiones japonesas de teoremas como
1.- El Teorema de Malfatti ( inscribir tres círculos en un triángulo de modo que todos los círculos sean tangentes entre sí y también tangentes, cada uno, a dos lados del triángulo),
2.- El Teorema de Casey (nos da una condición necesaria y suficiente para que cuatro circunferencias sean tangentes a una quinta circunferencia, generaliza el teorema de Ptolomeo).
3.- El Teorema de los círculos tangentes de Descartes, también llamado "fórmula de Descartes" ( en la que halla le relación entre los radios de cuatro círculos , todos tangentes entre sí. ) y
4.- El Teorema de Soddy ( tres circunferencias tangentes entre sí, sólo tienen dos circunferencias, tangentes a las tres, que luego generalizó a esferas).
Ejemplos de Sangakus:
Hemos elegido 13 sangakus, para hacernos una idea de qué tipo de problemas se encontraban en esas tablillas. También hemos puesto la solución, para animaros a intentar resolverlos por vuestra cuenta.
Algunos de los 10 primeros sangakus se podrían intentar resolver en una clase de secundaria, los tres últimos tienen la categoría de teoremas.
- Tres últimos sangakus (11,12 y 13).
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Esta en
trada participa en la edición 2.X. del Carnaval de Matemáticas. Esta edición tiene como blog anfitrión al blog Resistencia Numantina.
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