Ha sido uno de los matemáticos más famoso e influyente del siglo XX. A él se deben,
entre otras aportaciones, una reestructuración de los fundamentos matemáticos y una polémica reforma de la enseñanza de las matemáticas.
Entre los numerosos libros que escribió destacamos
Elementos de las Matemáticas con más de 7.000 páginas en varios volúmenes, el primer volumen apareció en 1939 y el último volumen, en 1998. El propósito de esta magna obra era poner un cierto orden el mundo de las matemáticas estableciendo un lenguaje claro y unificado, un método riguroso, unas reglas de juego lógico y en definitiva sentar las bases de la matemática moderna.
Su modelo de rigor ha sido universalmente aceptado, todos los textos matemáticos a partir de los años 60 se escriben siguiendo sus pautas.
Partiendo del concepto de conjunto y mediante el método axiomático construirían las bases donde sustentar todo el edificio matemático.
Bourbaki decía de sus libros que no eran libros de texto sino que eran una especie de
"caja de herramientas" para el investigador matemático.
Pues bien,
Nicolás Bourbaki nunca existió, tras este nombre se encuentra un grupo de brillantes matemáticos franceses, que se unieron con el fin de unificar criterios entorno a las matemáticas, que se renovaban periódicamente, ninguno de sus miembros podía pertenecer al grupo a partir de los 40 años.
Desde el principio trataron de mantener la simpática ficción de que
Nicolás Bourbaki 
era un matemático «poldavo». Firmaban sus obras como “
profesor N. Bourbaki de la Real Academia de Poldavia y Universidad de Nancago (Nancy y Chicago). La razón principal para esta combinación de nombres es que uno de los patriarcas fundadores
André Weil pertenece ahora al cuerpo docente de la
Universidad de Chicago.
Fue fundado en Nancy en 1935 por
Henri Cartan ( muerto en agosto de 2008) y
André Weil en este grupo figuran entre otros
Jean Dieudonné , Szolem Mandelbrot ( tío de
Benoit Mandelbront creador de los fractales),
Claude Chevalley, Jean Coulomb, …y en él han aportado sus ideas los más grandes matemáticos franceses de este siglo, que bajo el grito de guerra
"todos deben interesarse en todo", se propusieron redactar textos nuevos para sus clases.
El grupo se organizó siguiendo una serie de normas y costumbres, entre las que estaban organizar el trabajo en reuniones, una vez al año, hechas en general en verano, de una o dos semanas en algún lugar agradable de la campiña francesa para determinar las decisiones estratégicas de mayor importancia
Una de las cosas que atrajeron estudiantes a
Bourbaki desde el comienzo fue que
Bourbaki presentó el primer tratamiento sistemático de algunos temas (por ejemplo, topología general y álgebra multilineal) que no estaban a disposición del público en ninguna otra parte en forma de libro.
Bourbaki fue pionero en la obra de reducir de forma ordenada una gran masa de artículos que habían aparecido a lo largo de varias décadas en muchas revistas y en idiomas diferentes.
Se cuentan numerosas anécdotas de este grupo que iremos conociendo.
gemelos y su gato tienen que atravesar un río en una barca. La barca sólo puede transportar 80 kilos. El padre pesa 80 kilos, la madre también pesa 80 kilos, y cada hermano pesa 40 kilos. ¿Cómo se las apañaraán para pasar toda la familia y su gato el río? Patricia Moreno 
gemelos y su gato tienen que atravesar un río en una barca. La barca sólo puede transportar 80 kilos. El padre pesa 80 kilos, la madre también pesa 80 kilos, y cada hermano pesa 40 kilos. ¿Cómo se las apañaraán para pasar toda la familia y su gato el río? Patricia Moreno 
escribiendo el peso en kilogramos y la altura en metros.
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