Un libro de mates en 1º de la ESO

Presentamos un resumen realizado por los alumnos de 1º D de la ESO de la lectura del libro: El asesinato del profesor de matemáticas de Jordi Sierra i Fabra de editorial Anaya.
Durante el 2º trimestre cada alumno tenía que estudiar y luego presentar a toda la clase uno de los enigmas o pistas que aparecían en el libro.
El resultado es esta revista donde figuran los trabajos de los alumnos:
También se ha hecho un Power-Point de dicho trabajo.
(Hemos respetado la grafía y los dibujos, que nos perdonen los de Lengua y los de Plástica)

Matemáticas en el Arte Románico

"El esplendor del románico" es el títitulo de una exposición que podemos admirar en Madrid hasta el 15 de Mayo en la Fundación MAPFRE. Su contemplación nos lleva a ver cómo las matemáticas se encuentran entrelazadas con el arte románico.

El arte románico es la corriente estilística que se extiende en buena parte de la Europa cristiana desde finales del siglo X hasta bien entrado el XIII. Llamado así por su predecesor el arte romano y por la aparición de las lenguas románicas (evolucionadas del latín). Vamos a ver cómo las matemáticas influyen en:

1.- ARQUITECTURA : Los elementos de su arquitectura se traducen en el exclusivo uso de la geometría clásica, es decir, de las figuras geométricas más simples. Es una arquitectura de "escuadra y compás" donde cuadrados, círculos, cubos y cilindros… se disponen con un sentido estricto del orden y de la simetría.

La belleza y armonía que transmiten no es el resultado accidental del artista es un hecho calculado.

- El plano divino viene configurado por las formas circulares de las bóvedas, las cúpulas, los arcos de medio punto, arquivoltas y el ábside.

- El plano terrestre y humano, por las formas poligonales (cuadrados, rectángulos, etc.) de los tramos de las naves y del crucero, así como de los diferentes alzados de las fachadas.

2.- ESCULTURA: Sigue los mismos planteamientos que la arquitectura de sometimiento al orden racional y la lógica. La "Ley del Marco" y la "Ley del Esquema Geométrico" enunciadas por Henri Focillon lo reflejan.

Las figuras se organizan, no según formas naturalistas, sino adaptándose a formas geométricas, triángulos, cuadrados o bandas rectangulares, curvas de arcos. Por ello, en la escultura románica de portadas, cabeceras y ventanas podemos encontrar personajes o animales achaparrados o de altura excesiva, a menudo realizando escorzos imposibles, y frecuentemente con perspectivas absurdas para adaptarse al marco arquitectónico.

Dos ejemplos 1.- El Pórtico de la Gloria (fig 1), Santiago de Compostela, los 24 ancianos del Apocalipsis se acomodan en los radios de la semicircunferencia de la arquivolta y 2.- “La duda de Santo Tomas”, Monasterio de Silos (fig. 2)

3.- PINTURA: Figuras planas, no interesa la perspectiva, porque lo que se busca es trasladar al espectador a un universo simbólico, abstracto. Las figuras destacan por la geometría de sus formas, volúmenes geométricos, pliegues y composiciones simétricas. Fig 3: "Adoración de los pastores" en San Isidoro de León, “Capilla Sixtina del románico”.

También en la siguiente foto de la portada de un altar románico del siglo XII en la Seo de Urgel, que podemos contemplar en la exposición comprobamos las figuras geométricas fundamentales para la composición de dicha pintura. --------------------------------------------------------------
Esta entrada participa en la Edición 2.3. del Carnaval de Matemáticas de abril. En esta edición el blog anfitrión es Los Matemáticos no son gente seria donde se recopilarán todas las entradas que se publiquen en esta edición.

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¡¡ Ha salido el boletín nº 24 !!

Ha salido el Boletín Sacit Ámetam nº 24 correspondiente al mes de abil de 2011. En él encontrarás:
- Románico y Matemáticas, cómo las matemáticas determinan el estilo románico en arquitectura, escultura y pintura

- La prueba del nueve para comprobar si una división está bien hecha o no -

- Un cómic, realizado por Joao Penichet, alumno de 3º de la ESO de cómo son los matemáticos.



Te puedes descargar todos los boletines en PDF yendo a la página de Boletines Sacit Ámetam

Cita en el boletín nº 24

"La belleza de los colores recrea la vista, la amabilidad de la melodía deleita el oído, la frescura del olor el olfato, la dulzura del sabor el gusto y la proporción del cuerpo el tacto"

Hugo de San Víctor

Teólogo cristiano del Medievo, Sajonia (1096-1141)

Usted es matemático ¿verdad?

En este cómic realizado por Joao Penichet, alumno de 3º de la ESO, se nos presenta una visión de los matemáticos.

" Dos hombres hacen una excursión en globo. De repente se levanta un viento huracanado. El globo se va a la deriva. Amaina la tempestad. Los tripulantes del globo se han salvado por los pelos. No tienen ni idea de a dónde han ido a parar. Se disponen a aterrizar en un prado. Abajo ven un paisano que les observa. El globo está a unos 20 metros del suelo.

- Oiga buen hombre le pregunta uno de los tripulantes, ¿nos podría decir dónde estamos?

El hombre se queda pensando, callado, un minuto, dos...

- Ustedes están en un globo , contesta por fin.

El otro tripulante le hace una pregunta, casi afirmando. - Oiga, usted es matemático ¿verdad?

El paisano se queda sorprendido. Sí, ¿por qué lo dice?

Por tres razones, le explica el del globo.

Una, porque lo que nos ha dicho es cierto.

Dos, porque le ha costado mucho tiempo responder.

Y tres, porque su contestación no nos sirve absolutamente para nada."

Del libro Todo por demostrar, antología de relatos matemáticos (2010)

Marie Sophie Germain: aniversario de su nacimiento. Primera mujer en la Academia Francesa de las Ciencias

Marie-Sophie Germain, mañana, 1 de abril cumpliría 235 años, nació en París en 1776.

Inició sus estudios matemáticas a la edad de trece años, después de leer la Historia de las Matemáticas de Jean-Baptiste Montucla, (le impresionó la muerte de Arquímedes, asesinado por un soldado romano, mientras estaba absorto en sus cavilaciones, a pesar de una orden del general Marcelo de respetar la vida del gran matemático) . Sus padres se opusieron e intentaron persuadirla de que se dedicara a una actividad "reservada a los varones". Eran los años convulsos de la Revolución Francesa.

Pero ella seguía leyendo a escondidas y de noche, mientras sus padres dormían. Fue tal su tenacidad venció la resistencia de sus padres que aunque no comprendían su dedicación a las Matemáticas terminaron por dejarla libre para estudiar.

Tenía 18 años en 1794, cuando se fundó la Escuela Politécnica de París. Como las mujeres no eran admitidas, (la Escuela Politécnica no admitirá mujeres hasta 1972), seguía estudiando por medio de los apuntes que conseguía de algunos cursos. Al final del período lectivo los estudiantes podían presentar sus investigaciones a los profesores, Sophie presentó un trabajo firmándolo con el pseudónimo de Antoine-Auguste Le Blanc. El trabajo impresionó al gran matemático Joseph Louis Lagrange (1736-1813) por su originalidad y quiso conocer a su autor.

Al saber su verdadera identidad, la felicitó personalmente y le predijo éxito como matemática, animándola de esta forma a seguir estudiando. Lagrange reconoció el talento matemático por encima de los prejuicios y decidió convertirse en su mentor.

Entre 1804 y 1809, comenzó a cartearse con Carl Friedrich Gauss (1777-1855) después de leer su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), de nuevo bajo pseudónimo. Con motivo de la conquista de Prusia por Napoleón en 1806, y recordando la muerte de Arquímedes, temió por la vida de Gauss y se puso en contacto con un militar amigo de su familia, el general Pernetti, para pedirle que velara por su seguridad ante la ocupación de Brunswick (Braunschwig) ciudad natal de Gauss. El militar le comunicó que había contactado con él y que Gauss agradecía su mediación, pero que afirmaba no conocer a Sophie Germain. En la siguiente carta que le escribió tuvo que revelarle la verdad: ella era M. Le Blanc .

Gauss contesto lo siguiente: “Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea […] cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior”.

En 1816 consiguió el “Prix Extraoirdinaire”, de la Academia Francesa de las Ciencias, después de haber sido rechazada en dos ocasiones anteriores ( 1811 y 1813), A partir de entonces consiguió el respeto y el reconocimiento por parte de la comunidad científica fue la primera mujer que asistió a las sesiones de dicha Academia junto a los grandes matemáticos de la historia.

En 1830, a instancias de Gauss, la Universidad de Göttingen acordó otorgar a Germain un grado honorífico; pero antes de que ella pudiera recibirlo, murió de cáncer de mama un 27 de junio de 1831.

APORTACIONES MATEMÁTICAS:

Hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Los primeros trabajos en Teoría de Números los conocemos a través de su correspondencia con Gauss . En 1808 comunicó a Gauss su más brillante descubrimiento en Teoría de Números. Demostraba que si x, y, z son números enteros, tales que x^5 +y^ 5 +z^ 5 =0 entonces, al menos uno de los números x, y o z debe ser divisible por 5. Más tarde generalizó este resultado en el teorema que hoy lleva su nombre. El Teorema de Germain : demuestra que si n es un número primo tal que 2n +1 es primo, entonces el primer caso del teorema de Fermat es verdadero.

Lo que que constituyó un paso importante para demostrar el último teorema de Fermat (demostrado en 1995).

En Teoría de Números se dice que un número natural es un número primo de Germain si se cumple que cuando el número n es primo entonces, 2n + 1 también lo es. Los números primos de Sophie Germain inferiores a 200, son: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191.

En 1809 comienza con el estudio de la elasticidad intenta descubrir las ecuaciones diferenciales de las superficies vibrantes y describir el comportamiento estático y dinámico de las placas en puntos del interior, obtuvo una ecuación en derivadas parciales de sexto orden en la que buscaba soluciones regulares, en casos particulares, mediante series trigonométricas.

Descartes matemático : aniversario de su nacimiento

El próximo jueves, 31 de marzo, René Descartes cumpliría 415 años.

Descartes matemático.

En su tiempo Descartes fue conocido como matemático. Sus contemporáneos le consideraban el primero de los grandes matemáticos, en segundo lugar figuraba Pierre de Fermat (1601-1665) y en tercer Guilles P. Roberval

(1602-1675).

Parece ser que lo que decidió a Descartes inclinarse por las matemáticas fue su encuentro con el matemático holandés Isaac Beeckman (1588-1637). Cuentan que, siendo soldado en Breda, Descartes se encontraba mirando un cartel en el que un joven matemático dispuesto a ganar dinero desafiaba a los aficionados a resolver el problema que él planteaba. El interesado anotaba su nombre en el cartel y, si resolvía el problema, el retador le pagaba una suma fija.

Descartes le pidió a un hombre, a su lado, que le tradujera el problema. Ese hombre era Isaac Beeckman, quien accedió de buen humor y pidió al joven soldado que le mostrara el resultado si lo resolvía. Horas después, Descartes fue a verle y le mostró la prueba. Beeckman quedó tan asombrado de su solución que reconoció, al instante, el inmenso talento de Descartes y lo adoptó como discípulo.

Beeckman se dedicaba a la física matemática, y poseía unos cuadernos con refinados problemas y maravillosos dibujos y gráficas. Descartes tuvo acceso a ellos y pronto comprendió que se podía lograr algo grandioso mediante la aplicación de la matemática a los problemas mecánicos y prácticos de la física. A Descartes le entusiasmó tanto esta amistad casual, que en menos de cuatro meses informó a su amigo el descubrimiento de una nueva manera de estudiar la geometría: La Geometría Analítica.

Geometría Analítica:

A Descartes le inquietaban los métodos de los geómetras griegos para llegar a sus ingeniosas pruebas, pero se dio cuenta que carecían de un sistema fundamental de ataque y se propuso corregirlos mediante el manejo de líneas y representación de curvas en unos ejes de gráficas.

Dibujó dos líneas una horizontal (eje x) y otra línea vertical (eje y); así, cualquier punto de la gráfica podía describirse con dos números. El primer número representaba una distancia en el eje x y el otro número representaba una distancia en el eje y (coordenadas cartesianas de un punto) a dichos ejes en la actualidad se les llaman ejes cartesianos en su honor.

Así ecuaciones algebraicas tenían una representación en unos ejes y viceversa, fue el primero en unir el álgebra y la geometría, consideradas entonces como independientes, para formar una nueva disciplina matemática llamada geometría analítica.

Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Usando esta técnica, podemos resolver problemas geométricos mediante el álgebra y problemas algebraicos mediante la geometría.

A Descartes se debe la utilización de las últimas letras del alfabeto ( x, y, z) para las incógnitas y las primeras ( a, b, c,..) para los coeficientes. También fue el primero que utilizó superíndices para expresa las potencias. Este método analítico contribuyó a que Newton (1642-1727) y a Leibniz (1646-1716) lograsen sintetizar el cálculo infinitesimal.

Descartes pensaba que: "En nuestra búsqueda del camino directo a la verdad, no deberíamos ocuparnos de objetos de los que no podamos lograr una certidumbre similar a las de las demostraciones de la aritmética y la geometría". Por eso trató de aplicar a la filosofía de entonces, los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en concreto de las matemáticas. Y determinó no creer ninguna verdad hasta haber establecido las razones para creerla.

El 8 de Junio de 1637 Descartes dio al mundo su geometría analítica como un apéndice modesto de su obra maestra Discurso del Método. Con un enorme éxito.

El método cartesiano no era del todo nuevo. Había un antiguo método de análisis matemático atribuido a Apolonio de Perga, que Descartes pulió

Descartes murió en 1650 en Estocolmo donde había sido llamado por la Reina Cristina de Suecia y está enterrado desde 1819 en la iglesia de Saint Germain des Prés, en Paris.

Curiosamente, justo enfrente del célebre café “Les deux Magots” lugar de encuentro de numerosos artistas desde Verlaine, Rimbaud y Mallarmé hasta Gide, Picasso, Sartre, Simone de Beauvoir….

¿Recuerdas la prueba del 9?

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Esta entrada colabora en la Edición 2.2. del Carnaval Matemático de marzo. En esta edición el blog anfitrión es Gaussianos donde se recopilarán todas las entradas que se publiquen en esta edición.

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PRUEBA DEL NUEVE PARA LA DIVISIÓN:

Hace ya bastante tiempo, cuando nuestros padres iban "a escuela" o quizá nuestros abuelos... y un alumno quería saber si había hecho una "cuenta de dividir" bien o mal realizaba la siguiente operación llamada “prueba del nueve”.

Pregunta a tus padres y abuelos seguro que se acordarán.

Vamos a ver en qué consistía con un ejemplo: Queremos dividir 4.856 entre 35

Hagamos la división:

Tenemos que

- El Dividendo (D ) es 4856

- El divisor (d) es 35
- El Cociente (C) es 138
- y el Resto (R) es 26

Con cada uno de estos cuatro números:

1.- Vamos a hallar su valor módulo 9

Para ello, primero sumamos sus cifras y si da un número de 2 ( o más) cifras volvemos a sumarlas y así.... El número que da al final, de una sóla cifra, es su módulo 9 y coincide con el resto de la división del primer número entre 9.

( se dice que el número inicial es el final módulo 9.

Veamos

1.- Con D que es 4.856 ; sumo 4 + 8 + 5 + 6 = 23 ; 2 + 3 = 5 entonces 4.856 equivale a 5 (mód 9).

2.- Con C, que es 138, sumamos 1+ 3+ 8 = 12 ; 1 + 2 = 3; entonces 138 equivale a 3 (mód 9)
3.- Con d: 35, sumamos sus cifras y 3 + 5 = 8; luego 35 equivale a 8 (mód 9)
4.- Con R : 26 ,sumamos sus cifras y da 6 + 2 = 8 ; entonces 26 equivale a 8 (mód 9)
Construimos un aspa y vamos colocando los números de la siguiente forma:

2.- Comprobamos si la división está bien o no

Dibujamos un aspa y:
1.- Colocamos el divisor en la parte inferior d=8

2.- En la parte superior coloco el cociente c = 3

3.- en la izquierda coloco el dividendo D = 5
4 .- y ahora en la derecha coloco el resultado de multiplicar d • c (es decir casilla inferior por casilla superior 8 • 3 = 24 ) y le sumo el resto R = 26 da 50 que equivale al 5 módulo 9 ( es decir, 5 + 0 = 5 ) .
( o también multiplico d·c y le sumo r (mód 9), es decir, 8 · 3 + 8 = 32 que equivale a 5 (mód 9)

5.- Si coincide con el de la izquierda (el del dividendo) entonces hemos hecho bien la división.

Aquí coincide el 5 luego bien hecha la cuenta de dividir.

En resumen:

LA DIVISIÓN ESTÁ BIEN HECHA SI EL NÚMERO DE LA CASILLA DE LA IZQUIERDA COINCIDE CON EL DE LA DERECHA.
Lo que estamos haciendo es comprobar la siguiente igualdad:

Dividendo = Divisor por Cociente más el Resto

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P.D. Como nos indica Tito Eliatron en su comentario esta prueba no es infalible. Se puede asegurar, en general, que si una división está bien, supera la prueba del nueve y su equivalente si una división no supera la prueba del nueve no está bien. En resumen, esta prueba sólo nos sirve para detectar si hemos dividido mal.

Podemos ver su magnífico y completo post sobre este tema de mayo de 2009.

Sacit Ámetam en Carnaval Matemático Edición 2.2.

El Carnaval Matemático es una iniciativa con la que se pretende fomentar la divulgación de las matemáticas a través de los blogs. En cada edición del Carnaval un blog ejerce de anfitrión y se encarga de recopilar todas las entradas publicadas en dicha edición

Del 14 al 25 de marzo se ha convocado la Edición 2.2. ( año 2, edición 2) y en esta edición el blog anfitrión es Gaussianos donde se recopilarán todas las entradas que se publiquen en esta edición.

Puesto que los objetivos son los mismos de Sacit Ámetam, nos proponemos colaborar con esta iniciativa que nos parece muy interesante para hacer llegar las matemáticas al mayor número de personas.

Método egipcio de "Regula falsi" para resolver ecuaciones

El Papiro de Rhind o también llamado el Papiro de Ahmes, es un documento de unos 6 metros de largo y 33 centímetros de ancho, que contiene una recopilación de 87 problemas de matemáticas entre los que hay fracciones, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, una aproximación del número pi, regla de tres,..... representa una fuente de información valiosísima sobre las matemáticas de aquella época,y aunque hay algunos errores de cálculo, los métodos de resolución son de gran valor, como el que expondremos aquí.

Fue escrito por un escriba llamado Ahmes alrededor del año 1.650 a.C. recogiendo escritos anteriores.

Se encontró en el siglo XIX, fue comprado por el anticuario escocés Henry Rhind en 1858 y se encuentra depositado desde 1865 en el Museo Británico en Londres.

MÉTODO DE "REGULA FALSI":

Lo que nos interesa, en este artículo, de ese papiro es el procedimiento que tenían, los egipcios, para resolver sencillas ecuaciones algebraicas del tipo

x + ax = b y también del tipo x + ax + bx = c,

Muchos siglos antes de  que Al-Kwaritzmi ( 780-850 ), escribiera  el primer tratado de  Álgebra y  estudiase metódicamente la resolución de ecuaciones hasta de segundo grado.

Este procedimiento de resolución se encuentra en los problemas números 24 y el 30 de dicho papiro.

El problema 24 dice "Calcula el valor del montón si el montón y un séptimo del montón es igual a 19" .

El problema nº 30 tiene un enunciado mucho más complejo.

El método que utilizaban los egipcios fue llamado de "regula falsi" o de "falsa posición" y consistía en lo siguiente:

1.- Daban como solución un número al azar y desarrollaban todos los pasos del enunciado con ese número. ( Equivale, en la actualidad,  a sustituirlo en la ecuación)

2.- El resultado que obtenían lo comparaban con el resultado que figuraba en el enunciado del problema.

3.- Ajustaban la solución errónea que obtenían con la que daba el enunciado que era la correcta, mediante una proporción.

4.- Y obtenían la solución correcta:

Resolvamos dos ejemplos, con la notación actual, utilizando este método.

Ejemplo1 : Halla un número tal que si le sumamos su quíntuplo da 36. ( En 1º de la ESO, ya se plantea la ecuación: sería resolver x + 5x = 36).

Veamos como aplicaban este procedimiento:

1.- Daban un número al azar como solución , sea x = 2 esa "solución falsa", al sustituirlo en la ecuación vemos que la suma de 2 con su quíntuplo ( 2 · 5 = 10) es 12 "resultado falso".

2.- El resultado que debería dar es 36. (Como 36 se obtiene multiplicando el resultado falso y ahora como 12 es la tercera parte del dato correcto, 36, entonces el 2 debe ser la tercera parte de la solución. por 3 ).

3.- Luego la solución verdadera se obtendrá multiplicando la "solución falsa" por 3 y da 6.

Por tanto, 6 es la solución de la ecuación inicial.

( Este tercer paso es sencillamente resolver la igualdad 12/36 = 2/x ).

Ejemplo 2: Si a un número le sumo su tercera parte y su doble nos da 40. ¿Cuál es ese número? ( Sería resolver x + x/3 + 2x = 40).

1.- Damos una solución "al azar" sea el 3 (solución falsa).

2.- Sustituimos ese 3 en la ecuación: a 3 le sumo su tercera parte, 1, y le sumo su doble, 6, nos da 3 + 1 + 6 = 10 ( resultado falso).

3.- Pero debería dar 40 ( resultado correcto ) que es 4 veces más que el falso.

4.- Luego "la solución correcta" debe ser 4 veces más que "la solución falsa".

5.- Es decir 3 · 4 = 12 que es la solución correcta.

Ingenioso método y unos 2.500 años antes de que se "descubriera el Álgebra"

Como se ve con una sencilla proporción entre el resultado falso y el correcto, y la solución falsa y la correcta (que no conocemos)  obtendremos la solución. 

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Angela Merkel y las Matemáticas

Angela Merkel, con 17 años, participó en la X Olimpiada Matemática celebrada en Teterow en 1971.

El domingo 13 de febrero, en el diario ABC, vemos un artículo titulado Kasi, la "jefa" en matemáticas, donde relaciona a Merkel con las matemáticas.

"Angela Merkel era la primera de su clase en matemáticas, sin esfuerzo aparente, dominaba los números y tenía preferencia por las cuentas claras" dice Hans Ulrich Beskow, antiguo profesor de matemáticas de la actual canciller alemana.

Merkel se doctoró en Física Cuántica en la Universidad de Leipzig en 1986. Había nacido en Hamburgo en 1954 pero, se trasladó a vivir con pocos meses a la Repúplica Democrática Alemana (RDA), despues de su doctorado, fue investigadora en la Academia de Ciencias de la RDA, y entró en política en 1989, después de la caída del muro de Berlín y desde noviembre de 2005 es Canciller de Alemania

En la siguiente foto aparece, con 17 años, en la X Olimpiada Matemática celebrada en 1971 en Teterow.

"Junto a tus compañeros, alcanza un alto rendimiento para honrar a la RDA" pone el cartel.

Angela Merkel es la del círculo.

Sofía Kovalevskaya: 120º aniversario de su muerte

La matemática Sofía Kovalévskaya nació en Moscú en 1850 y murió el 10 de febrero de 1891, hace 120 años. Fue la primera mujer que se doctoró en Matemáticas y consiguió una plaza de profesora universitaria en Europa (Suecia, 1881).

A los trece años empezó según escribió en sus memorias "Comencé a sentir una atracción tan intensa por las matemáticas, que empecé a descuidar mis otros estudios". Como no entendía las igualdades trigonométricas las dedujo.

En 1865, la familia de Sofia se trasladó a San Petersburgo para que ella y su hermano menor pudieran seguir estudiando. Estudió geometría analítica y cálculo infinitesimal con el profesor Strannoliubski. Que quedó asombrado por la rapidez con la que comprendía complejos conceptos matemáticos
Hasta entonces a las mujeres se les impedía el acceso a la universidad, por lo que para seguir estudiando se casó con Vladimir Kovalevski y pudieron viajar a Heildelberg (Alemania) en 1869, donde tampoco la dejaron acceder a la universidad más que como oyente.
Pronto atrajo la atención de los profesores, que la recomendaron para estudiar en la Universidad de Berlín con Karl Weierstrass, considerado el padre del Análisis Matemático y el mejor matemático de la época. Allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a las universidades, pero Weierstrass accedió a trabajar con ella y darle clases en privado entre 1871 y 1874.
En 1874 Weierstrass consideró que los trabajos de Sofia eran suficientes para obtener un doctorado.

Como en Berlín era imposible, lo solicitó en la Universidad de Göttingen, para que se le concediera el doctorado sin examen oral, sólo con los trabajos entregados.
Después de una enorme cantidad de gestiones, la Universidad aceptó y Sofia presentó tres tesis: dos sobre temas de matemáticas , ecuaciones en derivadas parciales y funciones abelianas reducidas a integrales elípticas y una tercera de astronomía sobre la estabilidad de los anillos de Saturno.

Su primer trabajo fue aceptado como tesis doctoral y se le concedió el grado de doctora “cum laude" en 1874. Primera doctora en Matemáticas.

Aunque Weielstrass trató de conseguirle trabajo, ninguna universidad quiso contratar los servicios de una mujer como docente.
Gracias a Mittag-Leffer, alumno de Weierstrass, Sofía pudo dar clases en la Universidad de Estocolmo al conseguir un nombramiento provisional por un año. El 30 de enero de 1884 da su primera clase y el curso siguiente fue nombrada oficialmente profesora por un periodo de cinco años. En mayo de 1889 fue nombrada profesora vitalicia en Estocolmo.
Durante este tiempo Sofia escribió el más importante de sus trabajos, que resolvía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuerzos para resolverlos.

1.- Sus investigaciones se centran en el Análisis Matemático. Su nombre ha pasado a la historia por el Teorema de Cauchy-Kovaleskaya que formaba parte de una de sus tesis para obtener el doctorado fue publicado en Crelle´s Journal. Es un teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación en derivadas parciales de orden k con condiciones iniciales para funciones analíticas.

2.- Fue reconocida en toda Europa por el estudio de los casos en los que las funciones abelianas pueden reducirse a integrales elípticas que fue publicado en el Acta Mathematica. Las funciones abelianas eran uno de los temas de investigación más importantes del siglo XIX,

3.- Su trabajo sobre los anillos de Saturno, publicado en la revista de Astronomía Astronomische Nachrichten en 1885. representa su aportación a la matemática aplicada.

4.- Su mayor éxito matemático fue su investigación “sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo” en el que resolvió las ecuaciones de Euler y por el que obtuvo el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París en 1888, fue la primera mujer que lo obtuvo y más tardeobtuvo el premio de la Academia de Ciencias de Suecia.

Sofia Kovalévskaya muere a los cuarenta y un años, de una enfermedad (gripe).

Según cuenta ella misma en su autobiografía:
"No entendía el significado de los conceptos, pero actuaban sobre mi imaginación, inspirándome un respeto por las matemáticas como una ciencia excitante y misteriosa que abría las puertas a sus iniciados a un mundo de maravillas, inaccesible al resto de los mortales".
Se han emitidos sellos y monedas en recuerdo a esta gran matemática.