John von Neumann y el problema de los trenes (boletín nº 11 )

Dos trenes, separados entre sí 200 km. Se dirigen uno hacia el otro a una velocidad de 50 km/h. En el mimo instante una mosca que se encuentra en una de las máquinas, emprende el vuelo hacia el otro tren a 75 km/h.. Al llegar a la segunda locomotora gira para volver hasta la primera y así sucesivamente, siempre a la misma velocidad de 75 km/h. Cuando los trenes choquen aplastando a la mosca entre uno y otro ¿Qué distancia total habrá recorrido la mosca?
Este problema fue planteado a John von Neumann (1903-1957) que tardó apenas unos segundos en responder "Es trivial: 150 km".

Quién se lo había propuesto dijo chasqueado: "Vaya, se ha dado cuenta inmediatamente. Mucha gente intenta sumar la serie infinita". A lo que von Neumann contestó: "¡Así es como lo he hecho! ¿Es que hay otra forma?".
Él había sumado los infinitos trayectos que había recorrido la mosca , y encontrando la suma de esa progresión geométrica infinita.
Serías capaz de hacer este problema de otra forma más sencilla y resolverlo en pocos minutos? Con sólo tres operaciones facilísimas.
J. von Neumann ( 1903-1957) ha sido sin duda uno de los grandes matemáticos del siglo XX , entre sus múltiples aportaciones destacamos:

a) Fue el creador de la Teoría de Juegos, junto con O. Morgenstern publicó Teoría de Juegos y Comportamiento Económico (1944) libro utilizado por miles de economistas en sus análisis.

b) Escribió Fundamentos Matemáticos de la Mecánica Cuántica (1932) libro fundamental para el estudio de la nueva ciencia y que contribuyó a su gran avance al crear los espacios de Hilbert, que dieron a la mecánica cuántica un formalismo riguroso tanto para la interpretación ondulatoria como matricial.

c) Fue uno de los padres de la Computación aplicó la Combinatoria, la Lógica Matemática y la Teoría de la Información al diseño de autómatas y contribuyó a sentar las bases para el desarrollo de la Inteligencia Artificial creando los primeros modelos de máquinas autoreplicantes.