Un balón de fútbol, ¿es una esfera perfecta?.

( Para los alumnos del centro que juegan al fútbol, en particular para los que juegan en el C.F. Boadilla y la EFMO Boadilla, también para los jugadores del Rayo Majadahonda.)

Si lo miramos con atención observamos que un balón está formado por piezas: 20 hexágonos y 12 pentágonos , todos regulares unidos entre sí, en total 32 caras.
La forma es un poliedro llamado icosaedro truncado. Este poliedro se obtiene al cortar los 12 vértices de un icosaedro (uno de los cinco poliedros regulares de Platón, formado por 20 triángulos equiláteros).
Los 12 pentágonos, corresponden a los 12 cortes de los vértices del icosaedro y los 20 hexágonos son las caras que quedan en el icosaedro.

¿ Este cuerpo es una buena aproximación a la esfera?

El volumen de este cuerpo es un 86,74 % de la esfera correspondiente, y al inflarlo este porcentaje aumenta ligeramente y sobrepasa el 95 % lo que supone una buena aproximación a la esfera.
Hay, evidentemente, cuerpos geométricos con una mayor aproximación, pero o tienen muchas más caras o las piezas que lo forman son polígonos irregulares u otras formas curvas, lo que dificulta su fabricación o eleva sus costes, por lo que no se comercializan.
Un ejemplo es el balón que se utilizó en el Mundial de Alemania en el 2006 , El “Teamgeist” de la marca Adidas formado por piezas curvas parecidas a un 8.
El balón oficial de la Liga española 2007/2008 es el Nike Total 90 Aerow II que es un icosaedro truncado, aunque con una leve modificación: hay parejas de hexágonos unidos, donde está la marca del balón y el logo de la liga.

Ahora ¿ Serías capaz de averigüar cuántas aristas tiene un balón?¿y cuántos vértices?
Te recordamos la fórmula de Euler en un cuerpo geométrico se cumple que:
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nº caras + nº vértices = nº aristas + 2.
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