Igualdad rumana ( propuesta por Cezar alumno de 3º D )

El último día del primer trimestre, los alumnos de 3º D proponían e intentaban resolver problemas en la pizarra. Cezar, alumno rumano de reciente incorporación al centro, comentó si conocíamos la siguiente igualdad de raíces: utilizada en su país
Claro está, debemos cuidar que el radicando de cada raíz no sea negativo

Comprobar que esta igualdad es correcta no es difícil ¡Inténtalo !.

Entonces utilizando dicha igualdad las expresiones del tipo:
Quedarían resueltas en un periquete, y sería igual a :
Veamos los pasos:
1.- Sustituyendo los números por las letras quedaría: 2.- Entonces C es la raíz de 25 - 24 = 1 que es la unidad por consiguiente aplicando la fórmula obtenemos.

3.- La respuesta correcta sería:

El resultado es sorprendente cuando C es un número natural .

Veamos algún otro ejemplo de aplicación de la fórmula:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3 Puedes probar tú con otro ejemplos

Problema con los resultados de Fútbol ( para los alumnos de 1º y 2º ESO futboleros )

En un torneo "VIRTUAL" de fútbol entre cuatro equipos en el que se enfrenta todos los equipos contra todos se ha llegado a la siguiente clasificación final:

Pero hemos perdido los resultados de cada partido

¿ Sabrías tú ayudar a saber el resultado de cada partido con los datos de la tabla clasificatoria?

INTÉNTALO
Resuelto en la entrada del 11 de febrero de 2008 ( Ir a la solución )

Calendario Azteca: precisión matemática

    El Calendario Azteca , representado en la Piedra del Sol, es un monolito admirado universalmente, está esculpido en una roca de basalto de olivino conocida también como peridoto.

 

    El Calendario Azteca tiene un diámetro de 3,54 metros y un peso de más de 24 toneladas, presenta ocho círculos concéntricos esmeradamente labrados, siete de los cuales están en su cara frontal y el octavo y último se encuentra labrado en el canto de la escultura.

 Estos anillos los podemos encontrar en las monedas de curso legal que en la actualidad circulan en Mexico.

Veamos qué parte de calendario está en cada moneda:

    a) En la moneda de diez pesos está el círculo central, en él está representado Tonatiúh, el dios Sol y cuatro cuadrados que representan los símbolos de las cuatro eras que precedieron a la creación del Quinto Sol (a la era actual): la Era del Sol de Tierra, la Era del Sol del Viento, la Era del Sol de Fuego y la Era del Sol del Agua.

     b) En la de dos pesos figura el primer anillo en el que hay diez de los veinte días que tiene cada mes, en la Piedra del Sol, están los veinte días. 

c) En la moneda de un peso está el segundo anillo que representa los puntos cardinales. 

d) En las de 5 pesos el tercer anillo. En este anillo están grabadas dos serpientes de fuego cuyo cuerpo esta formado por llamas de fuego y sus colas por rayos. 

    Estas serpientes, de acuerdo a las creencias aztecas, se encargan de cargar al sol en su viaje por el cielo. En las fauces de las serpientes aparecen los rostros de dos dioses: a la izquierda está XIUHTECUHTLI (el dios del fuego) y a la derecha TONATIUH (el dios del Sol).

    Este calendario es una de las mejores expresiones del arte azteca que demuestra el avance cultural y científico de esta civilización. Es una muestra de la precisión que alcanzaron en astronomía, matemáticas, medición del tiempo y en el arte lapidario, conocimientos que los aztecas heredaron de las civilizaciones anteriores y que después desarrollaron. 

     Parece ser, que la escultura se comenzó a labrar en 1427, durante el reinado de Axayácatl, y que fue terminada en 1479.

     El calendario azteca es 103 años mas antiguo que el Calendario Gregoriano (1582), que es el que utilizamos en la actualidad y estaba colocado sobre el Templo Principal en Tenochitlan. Cuando los españoles conquistan Tenochitlan enterraron el calendario. 

    El 17 de diciembre de 1790 se encontró, en la Plaza de Armas, hoy Zócalo de la Ciudad y en la actualidad se encuentra en el Museo Nacional de Antropología.

  COMPARACIÓN ENTRE LOS AÑOS : TRÓPICO, AZTECA Y GREGORIANO:

A.- AÑO SEGÚN EL CALENDARIO AZTECA.

    El pueblo azteca daba gran importancia al tiempo, que era registrado en dos calendarios: 

    a) Uno de 365 días, xihuitl, que era el solar y agrícola, compuesto por 18 meses de 20 días, más cinco días "inútiles" o "aciagos".

    b)  Otro de 260 días, "La cuenta de los destinos",  llamada tonalpohualli, y que tenía, más bien, un caracter adivinatorio.

Nos fijaremos en el calendario solar o agrícola, que se  compone de 18 meses, de 20 días cada uno y  de cinco días de inactividad llamados nemontemi. 

Cada mes estaba dividido en 4 quintanas ( el equivalente a nuestra semana) y en total, suman 365 días. 

    El Xiuhpohualli inicia el 2 de febrero y los nemontemi son los últimos días de enero y el primero de febrero. Cada cuatro años, se agrega un día nemontemi, que equivale al año bisiesto, y cada 130 años se suprime un día nemontemi, la duración de cada año es entonces de de 365.2423 días del modo siguiente:

CÁLCULO DE LA DURACIÓN DEL AÑO SEGÚN LOS AZTECAS

Tomamos un ciclo de 260 años:

a) Tenemos 260 años de 365 días cada año. Total 260 x 365 = 94.900 días 

b) Si dividimos entre cuatro 260 : 4 = 65, hay 65 años a los que hay que añadir un día.

c) Cada 130 años se quita un día, entonces en 260 años debemos quitar dos días.

TOTAL: 94.900 días 94.900 + 65 – 2 = 94963 días hay en estos 260 años, y dividiendo los días entre los años obtenemos:  94.963: 260 = 365, 242307 días dura un año

  B.- AÑO TRÓPICO O SOLAR

    Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del sol, aunque hay distintas medidas de este periodo de tiempo, según la referencia que se tome, la que se ha utilizado siempre desde la antigüedad es el año trópico o solar que se define como el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el equinoccio medio. Es decir, el periodo de tiempo que tarda el sol en pasar dos veces consecutivas por el equinoccio de Primavera. 

    Esta duración es de : 365,242190 402 días solares medios, 365 días 5 horas 48 minutos 45.25 segundos.

  C.- AÑO SEGÚN EL CALENDARIO GREGORIANO

    El calendario gregoriano que utilizamos en la actualidad un año tiene una duración de 365,2425 días. Veamos como: En el calendario gregoriano cada año tiene 365 días o 366 si es bisiesto.

    Los años bisiestos son los años múltiplos de 4 excepto los años seculares ( múltiplos de 100 ) que no sean múltiplos de 400. ( es decir 1700, 1800 y 1900 no son bisiestos, 2000 sí lo es)

CÁLCULO DE LA DURACIÓN DEL CALENDARIO GREGORIANO

    De esta manera, el calendario gregoriano se compone de ciclos de 400 años:

    a)  Luego  400 años de 365 días suponen 365 x 400 = 146.000 días.

    b) En esos 400  años hay (400 : 4 = 100) cien años bisiestos.

    c) En esos 400 años hay cuatro años 4 seculares de los cuales tres no son bisiestos.

    Luego 146.000 + 100 - 3 = 146.097 días tienen esos 400 años. 

    Si los dividimos entre 400 obtenemos: 146.097 : 400 = 365,2425 días tiene un año. 

RESUMEN :

Observamos que el calendario azteca es más exacto que el utilizado por nosotros en la actualidad. ·

Trópico o Solar: 365,242190 días

Azteca = 365,2423077 días

Gregoriano 365,2425 días

( Este artículo tiene relación con el publicado el 1 de febrero: 2008 un año bisiesto)

Un ábaco de hace 20.000 años

RECIENTES ESTUDIOS SOBRE LOS HUESOS DE ISHANGO VIERTEN NUEVOS DATOS SOBRE EL ORIGEN DE LAS MATEMÁTICAS.

El pasado 2 de marzo de 2007 concluyó en Bruselas un encuentro científico cuya finalidad era descifrar el significado de dos huesos de 10 a 14 centímetros de largo hallados en los años 1950 en Ishango (República Democrática del Congo), por el profesor belga J. De Heinzelin junto a la cabecera del Nilo, y que actualmente se conservan en el Instituto Real de Ciencias Naturales de Bélgica.
Estos huesos se encuentran cubiertos de muescas transversales grabadas, que lo convierten en la primera herramienta conocida con huellas de razonamiento lógico, su edad se ha estimado en unos 20.000 años. Según los expertos que los han examinado, evidencian que los primeros sistemas numéricos se inventaron en África 15.000 años antes de que la escritura y la numeración aparecieran en Mesopotamia.

En un extremo del Hueso de Ishango hay una pieza de cuarzo para escribir y el hueso tiene una serie de muescas grabadas en grupos. Primero se pensó que esas muescas eran algún tipo de marcas de cuentas similares a otros primitivos registros encontrados en diversos lugares del mundo. Sin embargo, el hueso de Ishango parece ser mucho más que una simple cuenta

Algunos investigadores sostienen que con las muescas de uno de los huesos pueden formarse tres grupos de cifras indicativas de la existencia de un sistema aritmético complejo en base 10

Si las muescas las organizamos en cifras en uno de los huesos aparecen tres grupos de cifras
El primer grupo es de 11, 21, 19 y 9
El segundo 11, 13, 17, y 19
El tercero 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, y 7

El matemático Dirk Huylebrouck y otros expertos han hecho notar que el primer grupo se puede leer 10 + 1, 20 + 1, 20 – 1 y 10 – 1
El segundo grupo son números primos
y el tercero es una especie de regla de duplicación ( de 3 a 6, de 4 a 8 , de 5 a 10 )
otros estudiosos se inclinan más por un sistema de numeración en base 6 ó 12.

En numerosas tribus africanas, como los yasgua de Nigeria utilizan sistemas en base 12, Con una sola mano con el dedo pulgar se van tocando cada falange de los otros dedos (del 1 al 3 en el dedo índice, la 4, 5 y 6 del dedo medio o corazón hasta llegar a la 12 en la punta del meñique, con el que llegamos a una docena)

Por medio de la utilización de microscopios se han encontrado más marcas y hay versiones que se inclinan en considerar a este hueso como un registro de las fases de la luna. ¿Quién sino una mujer que hace seguimiento de sus ciclos podría necesitar un calendario lunar? ¿Fueron las mujeres africanas nuestras primeras matemáticas?
Pero todavía quedan muchas dudas por resolver

Pista al problema de Einstein de 22 de noviembre

Vamos a ofrecer una "ayudita" para ver si averiguamos quien tiene un acuario en su casa:
(ir al enunciado) , ( Ir a la solución)




PRIMER PASO ( en rojo en la tabla)
- Por la frase 8 el de la casa 3 toma leche
- Por la frase 9 en la casa 1 vive el noruego



SEGUNDO PASO (en verde en la tabla)
- Por la frase 14 la casa 2 es azul
- Por la frase 4 las casas verde y blanca serán las números 3 y 4 ó 4 y 5
- Por la frase 5 el de la casa verde toma café, como el de la casa 3 toma leche las casas verde y blanca son la 4 y 5.



TERCER PASO ( en azul en la tabla)
- Por la frase 1 El británico vive en la casa roja sólo puede ser la casa 3 que será roja
Y la única que queda es la casa1 que será amarilla
- Por la frase 7 el noruego fuma Dunhill
- La frase 11 nos dice que los caballos están en la casa 2
- Por la frase 12 el que bebe cerveza y fuma bluemasters debe estar o en la casa 2 ó en la 5
- Por la frase 3 el danés bebe té debe estar en la 2 ó la 5 también.
- Por tanto el noruego debe beber, la bebida que resta, que es el agua.
Bueno hemos rellenado 12 casillas de 25, pensamos que es una buena ayuda



La tabla quedaría así:


¿ podrías seguir sólo?
¡¡ Ánimo !! a ver si acabas la tabla.

( solución final publicada el 7 de febrero de 2008)

Solución a las MINI-MATES del boletín nº 7

Bueno he aquí las soluciones. (Ir al enunciado)

Solución del reloj:

Todas las horas suman 78, si divido entre 3 me da que en cada parte debe haber 26 unidades, voy probando 12 + 11 = 23 me faltan 3 que serán el 1 + 2 y así trazo la primera línea y así.....


una línea entre las 10 y 11 y las 2 y 3


otra línea entre 8 y 9 y las 4 y las 5





Solución a unir cuadrados con triángulos:

y por último con un sólo trazo realizar los siguientes dibujos: Empezamos en el punto y continuamos hasta volver al punto como indica la flecha.