MATEMÁTICAS APLICADAS A LA NAVEGACIÓN: 499 cumpleaños del matemático y navegante Andrés de Urdaneta

Hoy 30 de noviembre, como vemos en la viñeta de Forges publicada en El País, Andrés de Urdaneta, matemático, científico, geógrafo, navegante, ... celebra su 499 cumpleaños.

¡¡¡ FELICIDADES!!!

Andrés de Urdaneta, nació en Ordizia el 30 de noviembre de 1508, recibió una esmerada educación, especialmente en ciencias exactas, además de otras disciplinas. Con sólo 17 años embarcó por primera vez.
El 24 de septiembre de 1559 Felipe II ordenó establecer una ruta estable entre México y Filipinas, en la primera expedición iba Andrés de Urdaneta como experto náutico y científico.
Para consolidar el dominio de Filipinas era necesario tener una ruta de vuelta desde Filipinas atravesando el Pacífico hasta Nueva España ( México). Cinco intentos anteriores de tornaviaje habían fracasado y Urdaneta era el hombre clave para resolver el desafío.
La expedición de ida zarpa, al mando de Legazpi, el 21 de noviembre de 1564 del puerto de La Navidad, en Nueva España siguiendo una de las tres alternativas propuestas por Urdaneta. Urdaneta dio pruebas sobradas de la precisión de sus cálculos y su conocimiento del inmenso Pacífico, llegaron a las islas Filipinas el 13 de febrero.
El regreso de Filipinas a México en 1565 marcó un hito en la historia de la navegación. Se trataba del viaje más largo, 7.644 millas, navegando por una ruta desconocida, de los realizados hasta entonces. Se inició el 1 de junio de 1565 y gracias a los conocimientos matemáticos aplicados a la navegación de Andrés de Urdaneta, se culminó con éxito el 8 de octubre de 1565 fue llamada la "Ruta de Urdaneta" o el "Tornaviaje"
No sólo se deshizo el extendido mito de su imposibilidad, sino que fue un tornaviaje rápido y sin contratiempos, en el que nada se improvisó. Los frutos directos de aquel viaje perduraron hasta marzo de 1815 en que zarpó el último galeón de Manila; los indirectos, se siguen materializando en una de las principales rutas marítimas del mundo moderno.

Problema de Einstein ( propuesto por Daniel Nicolás alumno de 3º de la ESO)

Albert Einstein fue quien propuso este problema, y mostró su convencimiento de que no más del 2% de la población del mundo podría resolverlo. Demuestra que estás dentro del 98% restante.

Condiciones iniciales:
- Tenemos cinco casas, cada una de un color.
- Cada casa tiene un dueño de nacionalidad diferente.
- Los 5 dueños beben una bebida diferente, fuman marca diferente y tienen una mascota diferente.
- Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.

Condiciones:

1.- El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul.
2.- El que vive en la casa del centro toma leche.
3.- El inglés vive en la casa roja.
4.- La mascota del sueco es un perro.
5.- El danés bebe té.
6.- La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
7.- El de la casa verde toma café.
8.- El que fuma Pall-Mall cría pájaros.
9.- El de la casa amarilla fuma Dunhill.
10.- El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
11.- El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
12.- El que fuma BlueMaster bebe cerveza.
13.- El alemán fuma Prince.
14.- El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.

¿Quié tiene a los peces como mascota?

Puedes utilizar una tabla como la siguiente para saber en qué lado estás: si al lado del 2 % o al lado del 98 % ( la solución la pondremos en el blog dentro de un mes aproximadamente)




Mándanos tus soluciones a la dirección que figura al final del margen derecho del blog

una pista para su solución publicada el 7 de enero de 2008 ( Ir a la pista)

la solución final publicada el 7 de febrero de 2008 (Ir a la solución )

Solución al problema del peregrino del 18 de octubre

(Ir al enunciado)
Podemos resolver este problema. al menos, de dos formas:
Una por medio del Álgebra y otra "deshaciendo, hacia atrás" el problema.

1.1.- UTILIZANDO ÁLGEBRA

Llamamos x al dinero que lleva el peregrino al comienzo del camino y veamos qué pasa con esa x ( los reales que lleva al principio ) después de visitar las tres ermitas.

1.1.- Al inicio tengo x reales

1.2.- En la primera ermita se le dobla el dinero ( 2·x ) y se le resta 20 que deja de limosna.

1.3.- Al salir de la ermita tiene ( 2·x - 20 )reales

1.4.- en la segunda ermita se le dobla el dinero 2 · ( 2·x - 20 ) = 4 ·x - 40 y le restamos 20 reales de limosna 4·x - 40 - 20

1.5.- Al salir de la ermita lleva (4·x - 60) reales

1.6.- Última ermita: se le dobla el dinero 2·( 4·x - 60) = 8·x - 120 y le resto 20 reales: 8·x - 120 - 20.

1.7.- Al salir lleva ( 8 ·x - 140 ) reales que es precisamente 0 reales, pues, la bolsa está vacía.

Nos queda la ecuación 8·x - 140 = 0 despejamos x y queda 8x = 140. de donde x = 17,50 reales que es la solución

EL PEREGRINO LLEVABA AL INICIO 17,50 REALES

2.- DESHACIENDO HACIA ATRÁS EL CAMINO

2.1. Tercera ermita : como la bolsa se quedó vacía al dar una limosna de 20 reales, después de duplicar la cantidad de dinero llevaba 20 reales, luego al entrar en la ermita llevaba 10 reales.

2.2. Segunda ermita: Salió con 10 reales, entonces, antes de dar la limosna tendría, 30 reales, y antes de dupicarlos 15 reales, luego al entrar en la 2ª ermita llevaba 15 reales.

2.3. De la primera ermita slió con 15 reales, luego, antes de dar la limosna llevaría 35 reales y antes de duplicar llevaría la mitad: 17,5 reales.

2.4. Por consiguiente antes de entrar en la primera ermita llevaba 17,50 reales

Comprobación:

Primera ermita: 17,50 · 2 = 35 ; 35 - 20 = 15

Segunda ermita: 15 · 2 = 30 ; 30 - 20 = 10

Tercera ermita 10 · 2 = 20 ; 20 - 20 = 0 c.q.d.

Matemáticas y cine: "La habitación de Fermat"

Hoy se estrena una película de tema matemático: "La habitación de Fermat"
Cuatro matemáticos desconocidos entre sí son invitados por un misterioso anfitrión, al que le robaron la primicia de una teoría matemática, la invitación les presenta la siguiente pregunta:
Averigua que orden siguen los siguientes números:
5 ; 4 ; 10 ; 2 ; 9 ; 8 ; 6 ; 7 ; 3 ; 1.
¿ Lo sabes tú?
Una vez resuelta se reúnen en una sala que resulta ser un cuarto que va menguando a medida que no descubren en un tiempo determinado una sucesión de enigmas que se les va planteando. Con el riesgo de aplastarlos si no descubren a tiempo qué les une y por qué alguien quiere asesinarles.
Los personajes toman el nombre de grandes matemáticos como

- El actor Federico Luppi es Pierre de FERMAT ( 1601-1665) conocido por su célebre conjetura que se demostró en 1995, 350 años después de ser enunciada.

- Lluís Homar hace de David HILBERT, ( 1862-1943 ) es conocido por plantear en 1900 en el Congreso Internacional de Matemáticos un conjunto de problemas ( los 23 problemas de Hilbert) que establecieron el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo XX.

- El actor Alejandro Saura representa a Evariste GALOIS ( 1811-1832 ) , desarrolló una teoría nueva cuyas aplicaciones desbordaban con mucho los límites de las ecuaciones algebraicas: la teoría de grupos llamada Toría de Galois

- Santi Millán es Blaise PASCAL ( 1623-1662) Se le considera uno de los primeros en hacer estudios sobre probabilidad y construyó la primera máquina sumadora de la historia, que se puede considerar precursora de las actuales calculadoras.

- Elena Ballesteros es Oliva SABUCO nació en 1562 en Alcaraz (Albacete ) científica y filósofa española del Renacimiento, Una gran desconocida en la actualidad.

-Luís Piedrahíta y Rodrigo Sopeña son los directores de esta película.

Matemáticas y Arte: Pablo Palazuelo ( propuesto por Alberto García Artal, profesor del IES Máximo Trueba)

Pablo Palazuelo ( 1916- 2007 ) " El poeta de la Geometría"

El 3 de octubre de 2007 sufrimos la pérdida de un notable artista madrileño y universal: Pablo Palazuelo. Pintor, escultor, grabador... fue, sin lugar a dudas, un artista con mayúsculas . Su obra destaca al abrir nuevas vías para la abstracción, utilizando formas geométricas en su expresión artística.

Entre 1933 y 1936 vivió en Inglaterra, donde realizó estudios de arquitectura en el Royal Institute of British Architects de Oxford pero , pronto abandona sus estudios y se dedica plenamente a la pintura. En el año 1948, llega a París donde tiene contacto con la obra de grandes artistas del momento (Kandinsky, Klee, Chillida, Mondrian...). en 1952 obtiene el Premio Kandinsky Allí construye un estilo propio que le lleva al reconocimiento internacional, exponiendo en las mejores galerías y museos del mundo.
Su obra, pulcra y minuciosa, desemboca en una concepción de tipo geométrico muy personal, y se caracteriza por una depuradísima técnica y un admirable sentido del color, constantes estas que estarán siempre presentes a lo largo de toda su carrera
En 1969 vuelve a España, en 1982 obtuvo la medalla de Oro de las Bellas Artes ,en el año 1999 el Premio Nacional de Artes Plásticas y en el 2004 obtiene el Premio Velázquez (el Cervantes de las Artes Plásticas) por su magnífica trayectoria artística.
Palazuelo es conocido como el “ Poeta de la Geometría” que se sorprende y emociona ante los patrones geométricos que aparecen en la Naturaleza. Esta emoción también nos sigue embargando cuando nos maravillamos de cómo la geometría, y la matemática en general, describen el mundo físico que nos rodea , desde lo microscópico hasta lo astronómico.
Son frases suyas:

“ ...En la corteza de esos árboles vi una serie de dibujos que se habían ido transformando de forma siempre distinta, de arriba abajo del tronco. Eran formas preciosas y geométricas, formaban una serie que yo podía entender ... es como las conchas y los caracoles, que son pura geometría...”

“...Cuando descubrí que la geometría es lo que está en el fondo de la vida, que es lo que la construye, ¿cómo iba a pensar que la geometría es fría? ¿Es fría una flor, una semilla, un caracol maravilloso de la playa? ¿Es fría una estrella de mar? La geometría no es fría; lo será la geometría escolar, ésa donde algunos se han quedado”.

Esto nos lleva a las siguientes reflexiones didácticas:

- ¿No sería posible que nuestros alumnos disfrutasen de la geometría?

- Que sintiesen emoción ante una demostración geométrica o matemática.

- ¿Podrán nuestros alumnos, como le pasaba a Pablo Palazuelo, emocionarse ante la belleza geométrica de la naturaleza?

- ¿Debemos seguir pensando que la geometría, como una enumeración de figuras, su clasificación, sus propiedades y las relaciones entre ellas, es la geometría , que debemos seguir enseñando?

- Lo único que no debemos prescindir es de los sueños, a los que sin duda nos transporta nuestro ya añorado Pablo Palazuelo.

( basado en un artículo de David Martín de Diego , SIMUMAT-CSIC)

Solución a " Un espía en la T.I.A." ( propuesto el 1 de octubre)

(Ir al enunciado)
Varios alumnos nos han dado la repuesta correcta , pero, para los que todavía no la habéis encontrado veamos que dicen Mortadelo y Filemón:

Agradecemos el interés que habéis puesto en hallar este pequeño enigma.

¡¡¡¡¡¡ FELICIDADES MORTADELO Y FILEMÓN !!!!!!

( El 14 de noviembre de 2007 se celebró, en Madrid, el 50 aniversario de la publicación de la primera historieta de Mortadelo y Filemón realizada por el humorista y dibujante Francisco IBAÑEZ)

Problemillas para pensar ( propuestos por Marta Ranz, alumna de 4º de ESO)

1.- Tienes dos relojes de arena. Uno de 4 minutos y otro de siete minutos. Se quieren medir exactamente 9 minutos. ¿ Qué se debe hacer?







2.- ¿ Cuánto valen siete barras y media de pan a euro y medio la barra y media?

3.- Cuando digo cinco por cuatro veinte más dos veintitrés , estoy diciendo algo cierto ¿por qué?

4.- Yendo yo para Villavieja me crucé con siete viejas, cada vieja llevaba siete sacos, cada saco siete ovejas, ¿ Cuántas viejas y ovejas iban a Villavieja?

( las soluciones las podéis mandar por correo electrónico, dentro de un mes las publicaremos en este blog)

( las soluciones han sido publicadas el día 6 de diciembre) (Ir a la solución)

Solución a los mensajes interplanetarios de 15/10/07 ( Obtenida por Miguel Tavera Pérez alumno de 3º de la ESO)

(Ir al enunciado)

Miguel Tavera Pérez, alumno de 3º de la ESO, da la siguiente solución al enigma de los mensajes interplanetarios planteado en el artículo publicado el día 15 de octubre de 2007:

El número de "almenitas" representa a los números naturales. También observa, que en los dos primeros mensajes el primer símbolo coincide con el símbolo de la suma y el segundo con el símbolo del igual. En los otros dos mensajes el símbolo desconocido coincide con el símbolo de la resta. En los dos siguientes con el símbolo del producto y en los otros dos con el de la división.

Siendo el último mensaje la sucesión de números primos.

¡¡¡ Enhorabuena !!!

2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
7 - 3 = 4
5 - 5 = 0
2 x 3 = 6
3 x 1 = 3

10 : 2 = 5

9 : 3 = 3

1, 2, 3, 5, 7,... son los números primos

( propuesto por Mariam Saleh alumna de 1º de la ESO)

A un paciente le recetan dos frascos de pastillas A y B, y debe tomar , cada día, una pastilla de cada frasco para mejorar de su enfermedad. Las pastillas de un frasco y otro son exactamente iguales, y cada frasco dispone de 50 pastillas.

El tratamiento exige:
a) Tomar, cada día, una pastilla de cada frasco. ( una del A y otra del B )
b) Tomar las 50 pastillas de cada frasco ( no puede desechar ninguna)

En caso de no cumplir una de estas condiciones ( o las dos ) el paciente empeoraría fatalmente de su enfermedad.

Compra los dos frascos y al abrirlos, sin darse cuenta se caen encima de la mesa tres pastillas exactamente iguales, cuenta las pastillas que quedan en cada frasco y en el A hay 48 y en el B hay 49. Debe tomar una de cada uno sin ninguna posibilidad de error.

¿ Qué debe hacer para tomar exactamente una pastilla de cada frasco sin equivocarse?
( la solución se publicará en este mismo blog dentro de un mes )

( tienes la solución publicada el 11 de diciembre) (Ir a la solución)