Semper Amicis Hora: didáctico reloj de sol en Hita.

Siempre hay tiempo para los amigos, es la  inscripción grabada sobre  el reloj de sol que nos hemos encontrado en  la plaza del Arcipreste en nuestra reciente visita a Hita en Guadalajara.

SEMPER   AMICIS    HORA

Estado actual  28/04/13

 Un reloj de sol en el que se ve con toda claridad las líneas de las horas, de los días y el analema  y que nos van ayudar a explicar el funcionamiento de un reloj de sol.

Este reloj se complementa con una placa en la pared  con datos de su situación geográfica que nos permitirá,  conocer  el día, la hora solar , la hora media y la hora oficial en la que estamos además de  localizar  la estrella polar.






Este reloj se compone de:

1.- Una piedra circular y horizontal que contiene grabadas tres tipos de líneas
a)    Siete líneas curvas (verdes)
b)    Nueve líneas rectas (rojas)
c)    Un analema (azul)



 

2.- Un gnomon en el que figura la osa mayor y menor, con la estrella polar
 

  
3.- Una placa en la pared
Que contiene los datos geográficos del lugar donde está ubicado el reloj y que facilitará el cálculo para hallar la hora media y oficial:  longitud, ecuación del tiempo, analema, hora media, legal y solar,…





Pasemos a explicar el funcionamiento de este reloj.

1.- Líneas grabadas en el reloj.

1.1.- Siete líneas curvas: para  saber el día en que estamos.
En el reloj hay grabadas 7 líneas curvas, consideramos que la más cercana al  gnomon es la primera y la más alejada la séptima.
El 21 de junio, solsticio de verano, el  extremo de la sombra del gnomon recorre en toda su longitud la  primera línea curva, según van pasando las horas.
 El 21 de mayo y 21 de julio  la punta de la sombra recorre la segunda línea. y así  cada línea nos indica el recorrido de la sombra cada 21 de mes.
El 21 de marzo y 21 de septiembre, fechas de los equinoccios, el extremo de la sombra recorre la 4º línea que es  una línea recta.
Por último cuando se recorra la séptima línea nos está indicando  que estamos en el solsticio de invierno, 21 de diciembre que es el día en que el sol está más bajo y por eso la sombra es más alargada  en cada una de las horas.

1.2.- Nueve líneas rectas :  para  saber la hora solar
En el reloj hay grabadas 9 líneas rectas que salen de la base del gnomon y que nos marcan la hora solar, desde la 8:00 de la mañana hasta las 16:00 horas. (En  las 12:00 hora solar el sol está en el meridiano del lugar)
Cuando el  extremo de la sombra del gnomon está en una de esas líneas nos indica la hora solar a la que estamos.

1.3.- Un analema:  para determinar la hora media. 
Es la curva en forma de 8 que nos describe la punta de la sombra del gnomon a las 12:00 cada uno de los días, como vimos ya en este blog, no sigue la línea de la meridiana sino un analema alrededor de ella.

¿cómo se utiliza el analema para determinar la hora media?

No  todos los días tienen la misma duración, ello se debe a  los cambios de velocidad de la tierra alrededor del sol, lo que supone que unos días tengan una duración de unos segundos más o menos que otros.
Definimos el día medio como el que tiene 24 horas y consideramos que todos los días medios  tienen la misma duración
Para paliar este pequeño desfase hay que sumar o restar, a la hora solar marcada por la sombra,  la parte correspondiente de la ecuación del tiempo,  que viene indicada por  la distancia del analema a  la línea que marca las 12 solar, la meridiana, siguiendo las líneas curvas de los días.
Así en los meses de octubre o noviembre, a la derecha del reloj, debemos restar  la distancia del analema a la meridiana, siguiendo la línea curva del  día en que nos encontramos.
Pero si nos encontrásemos  en enero o febrero a la izquierda del reloj deberemos sumar esa misma distancia.
Hay cuatro fechas al año en las que no hay que sumar ni restar nada. Son las fechas que se corresponden con los extremos del  analema , 21 de diciembre y 21 de junio, y el punto donde se cruza.

1.4.- ¿Cómo sabremos la hora oficial?
Este reloj se encuentra a una longitud Oeste de 3º 2´48´´ del meridiano de Grenwich que es el que nos marca la hora oficial en España.
Sabemos que cada 15º es un huso horario, cada 15º  de longitud hay una diferencia de una hora. Entonces a  3º 2´48´´ = 3,04666 grados le corresponderá  un diferencia de 12,19 minutos de tiempo.

Entonces,  para saber la hora oficial  que marca en cada instante este reloj, una vez ajustado con  el analema,  hay que sumar  12,18 minutos que equivale a 12 minutos y 12 segundos.
Porque  a las 12:00 hora solar de Hita, situado a 3,046..º  longitud Oeste,  en el meridiano de Grenwich  ya son las 12 horas, 12 minutos y 12 segundos, hora oficial en España.
También hay que tener en cuenta que la hora oficial en España es en invierno  una hora mayor que la del meridiano de Grenwich y en verano 2 horas mayor.

2.- Un Gnomon.

En este reloj el gnomon es un triángulo rectángulo en el que figura grabado la Osa Mayor y la Osa Menor con la estrella Polar
¿Cómo se determina la estrella polar?

Continuando  la línea inclinada del gnomon, es decir, la hipotenusa (amarilla)  del triángulo rectángulo, llegaríamos hasta  la estrella polar, puesto que esta hipotenusa está construida del modo que sea  paralela al eje de la tierra.
Como dato curioso si este reloj estuviese más cerca del ecuador  la inclinación de esta hipotenusa tendría un  ángulo menor, tendiendo a la horizontal en el Ecuador.
Si  al contrario estuviese cada vez más cerca de  los polos la hipotenusa tendría cada vez un ángulo mayor tendiendo a la vertical,  en el polo norte sería vertical.

La línea de los equinocios  es recta  debido a que en los equinocios  el eje de giro de la tierra, la hipotenusa del gnomon, es  perpendicular a los rayos del sol

3.- Una placa en donde figuran los datos siguientes
Longitud del reloj, analema o ecuación del tiempo para hallar la hora verdadera, la hora media y la hora legal

EJEMPLOS DE HORAS MARCADAS POR EL RELOJ

En la siguiente imagen vemos tres ejemplos de como la sombra del gnomon nos marca fecha y hora sobre la piedra circular.
a) el primer punto está en la 3ª línea curva y en medio de las VIII y IX luego serán las 8:30 solar del 21 de abril o 21 de agosto.
b) El segundo punto está sobre la última línea curva, es decir, estamos a 21 de diciembre, y entre las X y XI.
y así el tercer punto.....

 Otro ejemplo 
 Mirando el extremo de la sombra y las líneas podemos saber el día y la hora solar, a la que se hicieron estas dos fotos.

La primera nos dice que son las 13:50 solar del 19 de agosto o 23 de abril y las segunda se hizo a las 11:30 solar  del 6 septbre o 6 abril

Este reloj y la placa fue colocado en el año 2000 por la Asociación Turístico Cultural Arcipreste de Hita. A la que agradecemos este regalo para los admiradores de los relojes de sol.
También agradecemos la información de la página web http://www.hita.info/ .


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Esta entrada participa de la edición 4.1231 del  Carnaval de Matemáticas, en este mes de mayo el blog anfitrión es Matemáticas interactivas y  manipulativas de Joaquín García Mollá

Mejor post de la edición de abril del Carnaval de Matemáticas

Tito Eliatron nos comunican que el artículo que presentamos a la edición 4.123 de abril de 2013 ha ganado el premio al mejor post por votación de los participantes.
Dicho artículo se titulaba: Meridianas, analemas e hipopedes.
 Por lo que se nos concede el siguiente distintivo como ganador para colocar en el Blog como recuerdo.

Es un estímulo para seguir trabajando y también agradecer a todos los participantes de las distintas ediciones del Carnaval de Matemáticas los artículos presentados que son tan sugerentes y nos dan muchas ideas para la enseñanza y didáctica de las matemáticas.
El premio es de todos.

Placa de la Meridiana en el Real Sitio de San Lorenzo.

Por fin hemos encontrado en la explanada de La Lonja de El Monasterio de El Escorial la placa conmemorativa al  trazado de la meridiana astronómica del Real Sitio de San Lorenzo, realizada en el año 1905 por D. Luis Ceballos Medrano, profesor de geodesia y topografía.
Nadie  de los que preguntamos conocía  la existencia de esta placa, una placa de 20 cm. x 20 cm. dentro de una superficie de unos 21.375 metros cuadrados, que rodea el Monasterio, pero al final apareció.
En ella se señala la dirección del meridiano del lugar, que cruza de forma diagonal  La Lonja enfrente de la entrada principal.

Placa conmemorativa de la trazada de la meridiana astronómica de San Lorenzo en 1905

Para quien quiera saber la localización aproximada de la placa, la siguiente fotografía le dará una buena  referencia, al fondo el Monte Abantos, a la derecha, de la foto, se encuentra la fachada oeste, donde  está la entrada principal.

Situación de la Placa Meridiana en referencia a la entrada principal  

Buscar esta placa es una buena escusa para disfrutar de un día de paseo por San Lorenzo de El Escorial y sus alrededores.

Meridianas, analemas e hipopedes.

1.- Meridianas.

Una  meridiana solar es un  instrumento gnomónico que nos indica, sobre una línea,  el momento  del paso del Sol por el  meridiano del lugar, el mediodía solar, cada uno de los días del año.

Esquema de la meridiana de San Petronio en Bolonia

La  construcción de meridianas ya era conocida  en la época del arquitecto  Marco Vitrubio, siglo I a. C.  que  lo describe en el  libro IX  de su obra De Architectura ,  tratado más antiguo de arquitectura  que ha llegado hasta nuestro tiempo.




Fue a partir de finales del siglo XV cuando, una vez  perfeccionados  los métodos y cálculos, cuando  se construyeron las más grandiosas y elegantes meridianas  que aún podemos admirar en la actualidad.

Para su construcción se realizaba un orificio en la parte superior de un muro, orientado al sur, de altos edificios ( iglesias, palacios,…)  de  manera que, al mediodía solar, el rayo de sol que incide en él se refleja sobre un segmento trazado en el suelo del edificio.

Ese segmento será de mayor longitud cuanto mayor sea la altura donde esté situado el  orificio.

Ese punto luminoso reflejado cada día, a mediodía, sobre la meridiana en el suelo, describe a lo largo de un año  una curva en forma de ocho  llamada analema.

En los solsticios, donde la altura del sol respecto al plano ecuatorial de la tierra es la mayor y  la menor, ese punto luminoso se encuentra en los extremos del segmento. 

El resto de los días, dependiendo de la altura del sol en ese día, el punto luminoso se alejará o acercará del segmento pero siempre describiendo una trayectoria de un ocho (8).

En la siguiente imagen vemos la fachada del Hotel Royal Victoria en  Pisa con una pequeña meridiana  que  hemos ampliado para que se vea el orificio por donde entra el rayo de sol a mediodía y la curva que describe, en forma de analema,  con los meses del año.

 

Analema en la fachada del Hotel Royal Victoria de Pisa

Los analemas , dependiendo de la latitud donde se encuentre la meridiana y dependiendo de la hora en que se tome (aunque  siempre se toma las 12 solar) pueden variar algo en la forma, en anchura o en el punto de intersección pero siempre manteniendo la figura de un ocho.

Las meridianas se utilizaban para realizar cálculos astronómicos, calcular la duración del año solar, saber cuando comenzaban y cuánto duraban las estaciones, conocer el ángulo de declinación,…

Meridianas más importantes:

Entre las meridianas más importantes que podemos admirar y que se consideran  verdaderas obras de arte y de ciencia destacaremos las siguientes:

I.- En 1437 el matemático y astrónomo Ulugh Beg (1393-1449), parece ser, que utilizó una meridiana en Santa Sofía de  Estambul, con una longitud de 50 m. para calcular la duración del año sidéreo, el resultado que obtuvo fue de que un año tiene 365,2570370… días

 

II.- En 1475 Paolo dal  Pozzo Toscanelli (1397-1482) construye una

  meridiana en  Santa  María de Fiore , en Florencia y coloca el  broncino con el orificio por donde entra el sol a unos 90 metros de altura, que es la mayor altura a la que se ha colocado este orificio. 

Meridiana de Sta. Mª de Fiore

En el siguiente enlace, podemos consultar, en este blog,  el artículo escrito sobre  Toscanelli , en el que además podemos visionar dos vídeos con el efecto que produce el sol sobre esta meridiana.

III.- También en Florencia, en la iglesia de  Santa María Novella,  podemos contemplar otra meridiana de 21,35 metros de longitud, construida por Ignazio Danti (1536-1586), matemático que utilizó la iglesia como un laboratorio para las investigaciones astronómicas, en su fachada construyó un reloj solar de múltiples horas y una esfera armilar.

IV.- Más de siglo y medio después de la de Santa Mª de Fiore , el astrónomo Giovanni Doménico Cassini (1625-1712)  construyó, en 1655,  la línea meridiana de la iglesia de San Petronio de Bolonia sobre una anterior de Ignazio Danti destruida al ampliar el templo.

Meridiana de San Petronio (en rojo)

Tiene el orificio a 27 metros de altura y la longitud de la línea  con sus 66,7 metros es de las de  mayor longitud construida.

 La meridiana cubre más de la mitad de la iglesia (como se observa en la imagen de la planta de la iglesia de la derecha en rojo ) y sigue funcionando con  perfectamente  en la actualidad

V.- En 1786 se construyó la meridiana del Duomo de  Milán.

Meridiana del Duomo de Milán.

VI.- En Roma, vamos a citar tres:

Una en  la   Salla della Meridiana en la Torre de los Vientos del  Vaticano , actual observatorio  astronómico (Specula Vaticana)  construida por de Ignazio Danti (1536-1586).

Salla della Meridiana en la Torre de los Vientos (Specula Vaticana)

Y otra en la basílica de  Santa Mª degli  Angeli  e dei  Martiri,  de 20 metros, realizada en 1702 por  Francesco Bianchini (1662-1729) considerada como una de las más bellas.

Meridiana de Santa María degli Angeli e dei Martiri

Una tercera meridiana podemos encontrarla  en la Plaza de San Pedro en el Vaticano, fue construida en 1817, siendo papa Pio VII .  El obelisco en el centro de la plaza hace de gnomon. En  el suelo de dicha  plaza  existe una línea de granito, que sale del obelisco  y que representa el meridiano del lugar,  a lo largo de ella hay 7 losas circulares donde  se señalan fechas y signos zodiacales.

Losetas de mármol con fechas y signos del zodiaco

 Sobre esta línea proyecta su sombra el extremo del obelisco justo a mediodía, coincidiendo sobre las losetas los días indicados en ellas. En los extremos de la línea más alejados del obelisco figuran los solsticios.
 En esta imagen figura el 21 de marzo y el 23 de septiembre con las fechas de los equinoccios y los signos zodiacales Aries y Libra.

Meridiana en la Plaza de S. Pedro en Roma

VII.- En España conocemos tres meridianas, dos de ellas en el Monasterio de El Escorial, una en la Galeria de Paseo, y la otra en la Antecámara del Rey, sala contigua a la anterior y la tercera en el Palacio de Aranjuez.

Las dos meridianas del Monasterio de El Escorial, fueron diseñadas por el  matemático y astrónomo Juan Wendlingen  (1715-1790) y realizadas por el grabador y escultor Esteban Baumgartner en 1755, según figura en una inscripción en cada una, siendo rey  Fernando VI.

Son meridianas más modestas que las italianas, de unos 6 metros de longitud cada una  y con el orificio de entrada del rayo de sol a unos 3 metros de altura, sobre un ventanal,  son casi idénticas, y están situadas de forma  paralela una a otra y a unos 10 metros de distancia. En ellas figuran los meses del año y los signos del zodiaco,

Meridiana en el Monasterio de El Escorial.

La tercera meridiana se encuentra en el Palacio de Aranjuez  y fue construida por el mismo matemático y escultor, que las de El Escorial en el año 1747.

VIII.- En París, merece destacar la meridiana de  la  iglesia de San Sulpicio construida por  el astrónomo inglés Henry Sully en 1743 con la particularidad de que la línea en  el suelo continua ascendiendo 11 metros por un obelisco en la pared , en los días de equinoccio a mediodía la luz del sol se sitúa sobre  un plato oval delante del altar.

Esta iglesia no fue destruida en la Revolución Francesa debido a la importancia de las  mediciones y cálculos astronómicos que se hacían con esta meridiana.

Meridiana de San Sulpicio, París.

2.- Analemas: Construcción  de una meridiana:

Para construir una meridiana: Clavamos una estaca en el suelo (gnomon) o en una pared orientada al sur y cada día siempre a las 12 del mediodía, (hora solar), aunque puede ser a otra hora cualquiera pero siempre a la misma,  señalamos el extremo de la sombra de la estaca sobre el suelo o pared.

A lo largo de un año el punto señalado nos describe una figura en forma de 8 o analema.

En su origen la palabra analema viene del griego  ἀνάλημμα  que significa “pedestal de un reloj de sol” es la curva que describe la posición del Sol en el cielo si todos los días del año se lo observa a la misma hora del día (tiempo civil) y desde el mismo lugar de observación.
El analema forma una curva que suele ser, aproximadamente, una forma de ocho (8) o leminiscata.

Nuevos tipos de analemas:

Después de la invención de la fotografía los analemas adquirieron una nueva dimensión
Si fijamos una cámara de fotos en un trípode e  hiciésemos  cada  día  una fotografía al Sol a la misma hora, desde el mismo lugar de observación y durante un año entero  obtendríamos una curva con  forma de ocho o de lemniscata que es el analema.

Analema visto desde el hemisferio norte

El Sol aparecerá en su punto más alto del analema durante el verano y en su punto más bajo durante el invierno. El eje mayor nos indica la declinación del sol.

 Los analemas dependiendo de la latitud donde se realice y de la hora del día en que se tome pueden    parecer  ligeramente diferentes. Vemos unos ejemplos de analemas

El primero está tomado durante 2005 en Side, Turquía, por el fotógrafo Tunç Tezel.

El segundo durante 2003, en Atenas, Grecia fotografiado por A. Ayiomamitis.

El tercero, de septbre de 2011 a agosto 2012 en Burgos por Jesús Peláez.

La lazada corta es el reflejo de la mayor velocidad de traslación de la  Tierra cuando circula por la sección de su órbita que está más cercana al Sol (y cuyo punto más cercano es el llamado "perihelio") y por la que la gravedad de el Sol ejerce una mayor atracción sobre el planeta.


3.- Hipopede:   Matemáticas en el analema:


El analema se asemeja a dos curvas matemáticas a la Hipopede de Eudoxo y a la Lemniscata de Bernouilli.


La hipopede de Eudoxo, o lemniscata esférica,  es la intersección de una esfera con un cilindro tangente interior a la esfera, debe su nombre a Eudoxo de Cnido ( 406 a.C. – 355 a.C.)

Tiene una construcción  dinámica dada por Eudoxo: La Hipopede es el lugar geométrico de un punto de un círculo máximo inclinado un ángulo alfa sobre el plano del ecuador girando a una velocidad constante alrededor del eje de los polos.

Entonces el punto que recorre ese círculo máximo a la misma velocidad y en sentido contrario a la esfera describe una hipopede.

la ecuación de la hipopede es

Siendo:
 r es el radio de la esfera
d distancia del centro de la esfera al eje del cilindro

La lemniscata es una curva en forma de  8 descrita en 1694 por Jakob Bernouilli como el  lugar geométrico de los puntos tales que el producto de las distancias a dos focos estas distancias es constante.
Bernoulli la llamó lemniscus, cinta colgante. Su fórmula es

siendo 2a la distancia entre los dos focos.

Lemniscata de Jakob Bernouilli

En Gaussianos  encontramos esta animación de la hipopede

1.- Tenemos una esfera de centro O y que rota a velocidad constante sobre un eje N-S
2.- Sea un punto M que gira sobre un paralelo
3.- Sea P el punto de intersección de los dos círculos máximos perpendiculares a OM y ON
4.- Tomo H, un punto de la circunferencia del  círculo máximo perpendicular a OM que se mueve a la misma velocidad pero en sentido inverso que la esfera.
Entonces este punto describe una hipopede.

  

Como curiosidad hemos encontrado, que en nuestro centro, en el curso de 1º de la ESO grupo D, hay   un globo terráqueo en el que podemos ver un analema.  

Globo terráqueo con analema en 1º ESO grupo D

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Esta entrada participa en la Edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión en este mes de abril es Eulerianos

La Universidad de Salamanca y el calendario gregoriano

Universidad de Salamanca

Con motivo del próximo octocentenario de la Universidad de Salamanca (USAL) fundada en 1218  se ha publicado el libro Salamanca y la medida del tiempo de la historiadora Ana María Carabias en el que se descubre el  papel determinante que tuvo  esta Universidad en la reforma del Calendario Gregoriano y nos  muestra el alto nivel científico, astronómico y matemático que se impartía en  la Universidad de Salamanca en el siglo XVI.
Como prueba de ello podemos leer  los artículos en este blog de los matemáticos y astrónomos salmantinos, profesores de dicha universidad,   Abraham Zacut (1452 –1515) y  Juan de Aguilera (¿? - 1560).

Necesidad de cambiar el calendario:

Era necesaria una reforma del calendario con el fin de que las fiestas religiosas no fuesen cambiando en el transcurso de los años como venía sucediendo, ya que  el calendario juliano establecía la duración de un año en  365 días y 6 horas en  vez de los 365 días  5 horas 48 minutos y 45,16 seg. reales.
Esto  suponía una diferencia de  poco más de 11 minutos por año,  44 minutos cada 4 años, o aproximadamente un día cada 131 años.

En el año 325 en el Concilio de Nicea se estableció que la Fiesta de Pascua  se celebrase el domingo siguiente al primer plenilunio después del  equinoccio de primavera. En aquel año, el equinoccio, fue el 21 de marzo, y con el transcurrir  del tiempo, esa fecha se fue adelantando y así  en 1582, el equinoccio de primavera fue el 11 de marzo.

Gregorio XIII

Para solucionar este desfase en  1515 a instancias del papa León X y del rey  Fernando el Católico la Universidad de Salamanca elaboró un documento en el que se desarrollaba un procedimiento matemático y un estudio astronómico para reformar el calendario juliano. Pero no se llegó a tomar ninguna decisión.

En 1578 a instancias del papa Gregorio XIII y del rey Felipe II la Universidad de Salamanca  redactó otro informe en el que se incluía el informe de 1515. Este informe fue fundamental  y fue  el que se utilizó como base para efectuar la reforma del calendario.

El informe salmantino de 1515 está hoy perdido, si bien su contenido se conoce  porque está incluido en el  informe que se hizo en el  año 1578.
Una copia autorizada, donde se reproduce el informe de la USAL de 1515  se encuentra en el manuscrito nº  97 de la Biblioteca General Histórica de  dicha Universidad,  mientras que el original se conserva en la Biblioteca Apostólica Vaticana, (Vat. Lat. 7049).

En 1579   Pedro Chacón (1526-1581) profesor de la USAL  y  Cristóbal Clavio (1538-1612) fueron los encargados por el Vaticano para  concretar dicha reforma, haciendo uso de los  informes anteriormente citados y de los estudios previos de  Luigi Lilio (1510-1576).

La bula Inter Gravissimas, expedida el 24 de febrero de 1582 por el papa Gregorio XIII, impuso, en todo el orbe católico  este nuevo sistema de medida  del  tiempo y a partir de ese día se pasó del  calendario juliano  al   calendario gregoriano” que es por el que nos regimos en la actualidad.

Primera página de Inter Garvissimas

 Pocos meses  después, el 19 de octubre de 1582 en Lisboa,  Felipe II  rey de España y Portugal, dictó una Real  Pragmática , por la que se implantaba  el nuevo calendario en todos sus reinos  incluidas las colonias que  España y Portugal  tenían en América

El cambio supuso

1.- Que  el  día siguiente al miércoles 4 de octubre de 1582 fuese jueves 15 de octubre de 1582.
2.- Que los años bisiestos fueran los años múltiplos de 4 excepto aquellos que fuesen múltiplos de 100 y que no fueran divisibles entre 400. (Se eliminaban 3 años bisiestos cada 400 años).
( así  1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos  y el 2000 si lo fue)

Con este  cambio, el calendario gregoriano, adelantaría un día cada 3.300 años. (No sabemos que se hará  con ese día en  el año 4.882)

La Universidad de Salamanca y sus estudios fue clave en  el cambio de los calendarios. Y es  una muestra del alto nivel astronómico y científico que existía en aquella época.
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Esta entrada participa en la edición 4.12. del Carnaval de Matemáticas, de marzo, siendo el blog anfitrión High Ability Dimensión.

Alfarjes y artesonados segovianos: orfebrería geométrica.

Impresionante transición de una estrella de nueve puntas, eneagonal,  a otra de doce puntas, dodecagonal, por medio de estrellas pentagonales.

 Líneas y figuras geométricas casi imperceptibles y precisas que en manos de los maestros mudéjares del siglo XV se transforman en suprema obra arte.


Excelente  trabajo geométrico en madera, que  podemos admirar en el techo policromado y dorado de limas moamares, ochavado y ataurejado con los escudos heráldicos de Castilla, León y Portugal de   La Sala Capitular del Monasterio de San Antonio El Real de Segovia, antiguo palacio de Enrique IV.

Sala Capitular estrellas de nueve puntas (verdes)  pasan a doce puntas (azul)

Además en la Iglesia de este mismo monasterio nos encontramos otro magnífico artesonado con estrellas de 10 puntas entrelazadas con estrellas de cinco puntas.

Artesonado de la iglesia: Estrellas decagonales (verde)  entrelazadas por pentagonales

Merece la pena admirar la riqueza y belleza del arte mudéjar en estas filigranas trazadas hace más de 500 años en San Antonio El Real de Segovia y que nos muestran el dominio  que alcanzaron sus autores en el diseño y geometría.

También  podemos contemplar  paseando por su Claustro, que su techo es un alfarje muy bien conservado y donde se encuentran  trípticos de arcilla de pipa únicos, cantorales.....

Este monasterio, poco conocido y casi ignorado, es una maravilla de tal magnitud que debe ser  una visita obligada para todo aquel que viaje a  Segovia y  le guste el arte,  la geometría ... además de todo lo excelso que tiene Segovia.

(Dedicado a Luis Carlos Gallego de Pablos, gran conocedor y apasionado ensalzador de todo lo segoviano y del "imperio de Segovia" en los siglos, XI y XII, que incluía Colmenar Viejo, El Escorial, Navalcaernero, Chinchón, Arganda .... dento de la Tierras de Segovia)
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Este artículo participa en la edición 4.12. del Carnaval de Matemáticas de marzo cuyo blog anfitrión es High Ability Dimensión