Ilusiones Ópticas

Miguel Angel R. padre de una alumna de 1º de la ESO nos propone las siguientes ilusiones ópticas:

1.- CILINDRO SOBRE TABLERO DE AJEDREZ

Veamos las casillas marcadas con la letra A ( casilla negra del tablero) y la letra B ( casilla blanca a la sombra del cilindro. Aunque no lo parezca ambas casillas son iguales hasta en el color

En la siguiente figura se obserba si solo nos fijamos entre las dos paralelas las dos cuadrículas tienen el mismo color

2.- FILAS DE CASILLAS BLANCAS Y NEGRAS:

En este aparente tablero de ajedrez , vemos varias líneas de las filas que parecen oblicuas. pero asombrémonos, son paralelas entre sí

3.-CÍRCULO DE RECTÁNGULOS SUPERPUESTO

Por último, en este dibujo, presta atención a los rectángulos del centro, si fijas la vista en el centro y la nublas un poco vas a ver que los rectángulos del centro se mueven hacia un lado respecto a los rectángulos de alrededor

¡¡ GRACIAS !! ¡¡Animaos !! a enviarnos más propuestas como ésta

Más fotos matemáticas ( Manuel Reyes 1º ESO-D)

Manuel Reyes alumno de 1º de la ESO-D nos presenta la siguiente fotografía de tema matemático
titulada ÓVALO DE FRESA Y NATA

Solución MINI-MATES del boletín nº 3

Las soluciones de los dos mini-mates publicados en el boletín nº 3 de febrero de 2007 son:


a) Si multiplicamos 111.111.111 x 111.111.111 el resultado que da es el siguiente número capicúa : 12.345.678.987.654.321 ( se puede hacer con la calculadora de Windows)


¿Qué es mayor : Medio metro cuadrado o la mitad de un metro cuadrado?
b) Es mayor la mitad de un metro cuadrado, puesto que medio metro cuadrado es un cuadrado de medio metro por medio metro y la mitad de un metro cuadrado es la mitad de un cuadrado de un metro de lado.

FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA

Queremos realizar una exposición de fotografías en el Centro
Realizadas por vosotros y que tengan que ver con las matemáticas.
En esta revista iremos publicando algunas de las que nos vayáis entregando.
Primera Entrega

1.- Héctor Moreno alumno de 1º ESO-D









1.- Paralelismo extremo 2.- Caída de cubos 3.- Simetría


2.- Jesús Mejuto alumno de 1º ESO-D









1.- Ángulos 2.- Circunferencia esmeralda 3.- Esfera

Cita en el Boletín nº 3

Cita publicada en el Boletín nº 3 de febrero de 2007.

" A menudo me encuentro más cerca de los matemáticos que de mis colegas los artistas."

M.C. Escher ( 1898 - 1972). Artista holandés nuy conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías, que tratan sobre figuras imposibles, el infinito, mundos imaginarios y teselados.

Exposición de Escher ( Boletín 3 )

En el Centro de Exposiciones Arte Canal de Isabel II, hasta el 4 de marzo se expone la obra de este gran artista y grabador difícil de clasificar.
Los dibujos de Escher corresponden a tres temas matemáticos:
1.- La estructura del espacio

Su interés siempre fue por la estructura de las cosas y no por lo pintoresco. Pronto pasó a producir síntesis entre espacios diferentes pero compenetrados. Su admiración por las figuras matemáticas también le lleva a numerosos estudios espectaculares. Busca en la exposición el grabado “Estrella”, verás qué cuerpo matemático tan extraño.

2. La estructura de la superficie:

Sorprendido por las teselas de la Alhambra, resolvió de forma admirable uno de los problemas clásicos de las matemáticas
“El teselado”, rellenar por completo un plano con figuras geométricas idénticas Se puede ver en sus metamorfosis (en ellos las formas matemáticas se convierten en plantas, animales ), en sus ciclos y en sus aproximaciones al infinito

3.- La proyección del espacio tridimensional en la superficie plana

Examinó críticamente las leyes de la perspectiva del Renacimiento y descubrió otras nuevas . Este tema le llevo a sus dibujos-conflicto. En la litografía Belvedere, ¿sus escaleras son posibles ¿ ¿la figura que está en una de ellas se encuentra dentro o fuera?

Matemáticas, Filatelia y primera aparición de los números.

Primer sello emitido en España (2006) relacionado con las Matemáticas .

En él figura el logotipo del XXV Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Madrid en agosto de 2006 y, en una banda azul, los primeros signos que representaron a los números actuales tal como nos fueron transmitidos por los árabes , que los trajeron de las antiguas civilizaciones de India y recogidos por primera vez en Occidente en un códice escrito en un monasterio de La Rioja.


Estos signos figuran en un códice llamado Codex  Vigilanus o Codex  Albeldensis escrito en el año 976 por el monje Vigila en el Monasterio de San Martín en  Albelda de Iregua,  La Rioja,  en la actualidad en ruinas.

El monje Vigila enseñando  su Códice.

Este códice llamado Codex  Vigilanus o Códex  Albeldensis tiene 429 páginas de pergamino y un peso de 26 kilos y en la actualidad se conserva en la biblioteca del Monasterio de San Lorenzo en  El Escorial.

Se reconocen  siete de ellos,  siendo el 4 y el 5 los que tardarían más, hasta el siglo XV, en adquirir una grafía parecida a la actual.

Folio nº 12 del Codex Vigilianus.

Aparecen en el folio 12 del manuscrito con algunos  rudimentos de aritmética, geometría y astronomía tomados del libro III de las Etimologías que San Isidoro y dice así:

 “Y también a propósito de las cifras de la aritmética. Es necesario saber que los indios poseen una inteligencia muy sutil y que los restantes conceptos les ceden el paso en lo que concierne a la aritmética, la geometría y demás disciplinas liberales. Esto se pone de manifiesto de la mejor manera en las nueve figuras a través de las cuales expresan cada grado de no importa qué nivel. Esta es la forma”
 y a continuación aparecen las cifras en la forma que se ve en la siguiente imagen:

La nueve cifras indo-árabes

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Multiplicar con rectas ( Boletín 3 )

Podemos multiplicar contando los puntos de corte de los palillos del MIKADO del modo siguiente:
Multipliquemos 12 x 23 ( Tomamos 8 palillos )
1.- Representemos el número 12 por tres palillos paralelos , uno representa la decena ( 10 ) y dos juntos, más alejados, representan las unidades.
2.- Análogo para representar el 23, cinco palillos paralelos, dos de ellos representan las decenas ( 20 ) y los otros tres,más alejados, las unidades (3)
3.- Estos palillos se cortan entre sí en varios puntos
4.- Trazamos dos líneas discontinuas que dividen al dibujo en tres zonas
( 1,2 y3) ( zona 1: donde se cortan las rectas que representan a las decenas, zona 3: cortes de las rectas que representan las unidades y zona 2: cortes de las rectas restantes.
5.- Ahora, solo hay que contar los puntos de cada zona ( dos puntos en la zona 1, siete puntos en la zona 2 y seis puntos en la zona 3) y obtenemos el resultado 276

¿Qué pasaría si en una zona hay más de 10 puntos?
¿ Cómo lo resolveríamos?
¿ Y si un factor tiene tres cifras?
¡ INTÉNTALO, ES FÁCIL !

Descubrimiento de Neptuno ( Boletín 3 )

Descubrir Neptuno fue uno de los grandes éxitos de la astronomía matemática.

En 1846, para explicar las alteraciones en la órbita de Urano, que aparentemente no seguía las leyes de Newton y Kepler, el astrónomo y matemático francés Urbain Le Verrier supuso que dichas perturbaciones eran debidas a la proximidad de un nuevo planeta.

Mediante sofisticados cálculos matemáticos, halló el lugar donde debería encontrarse. 

 Entonces solicitó al astrónomo alemán J.G.Galle del Observatorio de Berlín que confirmara su predicción mediante la observación y éste descubrió el planeta a tan solo un grado de la posición calculada por Le Verrier .

Urbain Le Verrier

Tumba de Le Verrier en París.

Será recordado por la frase atribuida François Arago, director del Observatorio de París  en aquellos momentos, como "el hombre que descubrió un planeta con la punta de su pluma."

La posición de Neptuno fue calculada, también de forma independiente y en el mismo tiempo por el matemático británico John C.Adams, pero los observadores británicos no actuaron con suficiente celeridad para anunciar el descubrimiento del planeta.
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Boletín Sacit Ámetam nº 3

Con fecha 1 de febrero de 2007 se publica el boletín Sacit Ámetam nº 3

a) En los próximos días se publicarán los artículos de dicho boletín en este blog

b) Si lo quieres obtener en PDF pulsa en la portada del Boletín 3 de la Página de Inicio de los boletines

Código Secreto ( propuesto por Alejandro Sánchez alumno de 1º ESO-D )

Un comerciante inglés, de viaje, necesitaba más dinero para realizar sus compras.
Escribió a su socio que le enviase más dinero ( “ send more money”) pero para que nadie se enterase de la cantidad que necesitaba se lo escribió de la siguiente forma: ( véase suma a la izquierda) , según un código que, su socio, ya conocía.
Se trata de sustituir cada letra por un determinado número para saber cuanto dinero le pidió.
¿ Qué cantidad de dinero solicitó a su socio?
Yo tardé 20 minutos en hacerlo ¿ y tú?
Ayuda: averigua primero la M de la suma, entonces S + M debe ser mayor o igual a 10, de ahí deducimos la O de la suma y luego la S y así....pasamos a las cifras de las centenas, decenas, ….. ¿ Cuánto has tardado?

Multiplicar con círculos ( propuesto por Alba Rodríguez alumna de 2º bach. B )

Multipliquemos 21 x 142

1.- Construimos dos filas ( número de cifras del primer factor, 21 ) por tres columnas (número de cifras del segundo factor, 142)

2.- En cada fila dibujo tantos círculos concéntricos como indican las cifras del primer factor 21 ( primera fila 2 círculos concéntricos, y en la segunda fila 1 )

3.- Cada columna la divido en tantas partes como indican cada una de las cifras del segundo factor 142 ( la primera columna en 1 parte, la segunda en 4 y la tercera en 2 )

4.- Trazo, en este caso tres líneas diagonales y cuento los espacios disjuntos en cada una de las figuras que hay en cada zona ( en la primera zona 2 espacios , en la segunda 9 (8 en el círculo de l la primera fila y uno en el de la segunda fila), en la tercera zona hay 8 espacios disjuntos y en la cuarta 2)

5.- Contando todos esos espacios obtenemos el número 2.982 que es precísamente el resultado de la operación: 21 x 142 = 2.982

EJERCICIO PARA EL LECTOR:

- ¿ Sabrías Multiplica 321 x 142 ? ¿ cómo lo harías ? INTÉNTALO seguro que te sale