Altura que alcanza una cometa

Mi amigo  J. A. Muñoz  se ha reencontrado con lo que siempre soñó,  la utilización de cometas, que él mismo construye, en las que instala cámaras digitales de fotografías, para conseguir excelentes fotos aéreas y en las que introduce observadores de peluche protagonistas de sus experimentos.
Me hace partícipe de la historia de la utilización de  cometas para el estudio de la atmósfera  a  finales del siglo XIX y principios del  XX y de los  métodos que se  utilizaban para  el cálculo de  la altura que alcanzaban dichas cometas, por medio de procesos matemáticos y trigonométricos.

Cometa de Harry C. Sauls

El estudio de la atmosfera con ayuda de cometas consistía en elevar una meteorógrafo, a distintas alturas, que registraba datos y que luego se analizaban.
Para conseguir grandes alturas, se utilizaba  un tren de cometas, con una principal que llevaba el aparato registrador, una de seguridad y varias auxiliares encargadas de soportar el peso del cable de sujeción.

Las ventajas  que tenían  las cometas para el estudio de las capas bajas y medias de la atmósfera, en aquellos tiempos, eran :

  -  Economía de gastos de instalación y experimentación
   - Seguridad en la altura que se verifican las observaciones
   - Perfecta ventilación de los meteorógrafos utilizados.

Cometa ideado por  A.Graham Bell 

El único inconveniente era el que se precisaba  el concurso del viento.
Los primeros estudios con cometas se hicieron en el Observatorio de Blue Hill (Massachusetts) a finales del siglo XIX. El 4 de agosto de 1894, siendo A Lawrence Rotch director de dicho observatorio,  se consigue elevar un meteorógrafo en una cometa a una altura de 430 metros. A partir de ese momento se empiezan a perfeccionar  las cometas y los instrumentos meteorológicos y ya en 1900 se consigue elevar un meteorógrafo a 7.000 metros.
Pronto se extiende a Europa este modo de  estudio de la atmósfera y se realizan los primeros levantamientos de cometas en Francia, por Leon Teisserenc de Bort (1855-1913)  en el Observatorio de Trappes,  en  Alemania por Richard Assman (1845-1918) en los Observatorios de Tegel, Hamburgo y Lindenberg  y en   Inglaterra.

El  26 de julio de 1900 en el observatorio metereológico de Tegel, en Berlín, se  alcanzó una altura de 4.300 metros con una longitud de cable de 7.325 metros con un tren de cometas.

El 1 de agosto de 1919  se consiguió elevar un tren de ocho cometas en  Lindenberg  alcanzando 9.740 metros de altitud, con 15 km. de cable. Record que se mantiene hasta la actualidad.

Observación desde barcos

Samuel Franklin Cody (1861-1913) americano al servicio del ejército inglés inventó el sistema "man-lifting-sistem" para elevar por medio de cometas a un observador provisto de un telescopio, un teléfono, una máquina de fotos y un arma de fuego para observación artillera. Este método fue utilizado también desde barcos para avistar otros navíos y protección de convoyes.
Durante la I Guerra Mundial se utilizan las cometas con fines militares para observación del campo enemigo.
En la década de los años 30 se dejaron de utilizar las cometas dando paso a los mejorados  Globos-Sonda y a los primeros aviones para el estudio meteorológico.

MÉTODOS PARA HALLAR LA ALTURA ALCANZADA POR UNA COMETA:

    I.- Por la fórmula de nivelación barométrica
    II.-  Fórmula de Saconney
    III.-  Por triangulación

I.- Por Nivelación Barométrica

Es una fórmula que proporciona la diferencia de altura  entre dos puntos conocidas en esos puntos la temperatura y la presión en el mismo instante. Se precisa un meteorógrafo en tierra análogo al de la cometa para conocer en cada instante presión y temperatura en tierra y en la cometa.

II.- Fórmula de Saconney:

Observador militar

El capitán del ejército francés Jacques Theodore  Saconney (1874-1935) experimentó con cometas para uso militar, como método para la observación del campo enemigo e inicio de la fotografía  aérea durante  la I Guerra Mundial.

Este innovador científico y matemático estableció  una fórmula para hallar la altura de una cometa basándose en  la forma que adquiría el cable  al  elevarse  que  es semejante a un  arco de  circunferencia comose explica en la figura

 Dcha fórmula es:

Se obtiene del modo:

Entonces

Y por último la

III.- Método de  triangulación

Este método se utiliza cuando la cometa sea visible desde tierra.
1.- Se fijan dos observatorios  O  y O´ desde los que se ve la cometa y cuya distancia conocemos.
2.- Se hallan los ángulos de elevación desde cada observatorio a la cometa,  α  y α´
3.- Se hallan los  ángulos, sobre el suelo, formado por  la línea que une  OO´ con las líneas desde cada observatorio a P , el pie de la perpendicular de la cometa,  β  y β´ respectivamente.

 
Conocidos estos cuatro ángulos y la distancia entre los dos observatorios OO´ y utilizando trigonometría básica de 4º de la ESO.


1.- Se halla OP y O´P  lados  del triángulo OPO´ 

2.- Conocido OP se halla PC  en el triángulo OPC por la tangente.
3.- Análogamente conocida O´P se halla CP  en el triángulo O´CP y deberán coincidir.

Este método es el más exacto pero presenta el inconveniente de visualizar la cometa siempre desde los dos observatorios.

(A Juan Antonio Muñoz  biólogo,  informático y sobre todo excelente persona y a  Luís Peña, químico, que me ayudó a entender y deducir la fórmula de nivelación barométrica) 

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Este artículo participa en la edición 3,14159 del Carnaval de Matemáticas alojado en el blog anfitrión de Scientia