domingo, 28 de septiembre de 2014

Construcción de un reloj de sol II (2/2): Hallar la latitud. Actividad de los alumnos


Se realizó el 22 y 23 de septiembre a las 12:00 hora solar. El equinocio de otoño fue el 23 de septiembre a las 04:26 horas

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
El día de equinoccio de otoño:
1.- Colocamos un palo, de longitud conocida,  en posición vertical a las 12:00 hora solar.
   (utilizaremos tres varas de medidas 140 cm. 100 cm. y 70 cm.)
2.- Medimos la sombra que producen.
3.- En el aula se halla la latitud
     3.1.- Los alumnos de 1º ESO , construirán un  triángulo a escala con esas dos medidas en una ficha y medirán los ángulos con un transportador.
   3.2.- Los alumnos de 4º la  hallarán por trigonometría por medio del arco tangente.
Ayudándose de un cartabón para la verticalidad de la vara.

1.- ACTIVIDAD EN EL PATIO:

1.- En clase se hacen grupos de 4 o 5 alumnos
2.- Dos mantienen el palo vertical (se pueden ayudar de una escuadra)
2.- Dos miden la longitud de la sombra y trazan la línea norte-sur
3.- Otros dos toman nota en la ficha
( A la vez habrá 5 ó  6 grupos tomando medidas.
Cada grupo lo repetirá tres veces un poco antes de las 12:00 a las 12:00 y un poco después.

Recogen datos en las posibles ubicaciones del reloj de sol.

2:  ACTIVIDAD EN EL AULA

1º ESO
Con los datos obtenidos cada grupo dibujará un triángulo a escala 1:10 en su ficha y  medirá los ángulos con un transportador.  En la pizarra lo hacemos a escal 1:2 y lo comprueban también.
El resultado es el esperado entre 40,1 y 40,5  se acerca a la latitud real que es de es de 40,40736.
Los grupos hacen la representación a escala 1:10.

Miden la latitud con el transportador.
Se comprueba también, en la pizarra. (Escala 1:2)

Uno de los triángulos semejantes a escala 1:10.

(Algunas fotos más de S1B y S1A)
 4º ESO
Los alumnos de 1º trasladan los datos a los alumnos de 4º y por trigonometría colocan los datos en una hoja Excell para hallar


FICHA DE LOS ALUMNOS Y TABLA CON LOS REULTADOS:

1.-Esta es la ficha del grupo  que tenía que rellenar con las medidas obtenidas.

2.- Estos son los datos, recogidos en una hoja excel,  y el resultado de la latitud del lugar (hemos hallado la media de todas las medidas)


PARTES DEL CURRíCULO QUE SE TRABAJA:

Esta actividad trata temas de los currículos de 1º de la ESO de los departamentos de Matemáticas, Ciencias Sociales, Tecnología y Educación Plástica y Visual
Se tratan entre otros los temas:

1.- Concepto de latitud, equinoccio, declinación,….
2.- Sistema métrico decimal.
3.- Semejanza de triángulos y proporcionalidad de lados.
4.- Construcción de perpendiculares, de triángulos conocidos dos lados y un ángulo,…..
5.- Representaciones a escala.
6.- Medida de ángulos (sexagesimales).
7.- Trigonometría:( 4º de la ESO)  tangente de un ángulo, arcotangnte,...
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CRONOLOGÍA DEL PROYECTO:

 I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal  Ir al artículo del  17 de septiembre.



II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon : . Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.


V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre ).


VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre.


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015).

P.D.  Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).



IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera las líneas de las horas el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).

 XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....

P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).

P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de mayo de 2015).

P.D.- XI.3.- Pintar las líneas horarias y colocar solsticio de invierno y línea de los equinocios.
              ( Artículo publicado el 13 de junio de 2015).
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XII. - Taller para que cada alumno construya su Reloj de Sol ecuatorial de mesa.
         (Ir al artículo publicado el 14 de junio de 2015)

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domingo, 21 de septiembre de 2014

Construcción de un reloj de sol II (1/2): Cómo hallar la latitud de un lugar


Hallar la latitud de un lugar: justificación teórica de la actividad

La latitud de un lugar es necesaria para conocer qué inclinación debería  tener el gnomon en nuestro reloj de sol.


Para hallar la latitud de un lugar en un día determinado es preciso conocer:


 1.- La declinación del sol de ese día, que se puede mirar en cualquier  Anuario Astronómico.[1]

   Ahora bien hay 4 días al año en que esa declinación es conocida:

   -  En los días de equinoccio, en el de otoño y y en el de primavera en que la declinación es 0º
    - En los solsticios, en el de verano  la declinación es 23º 27´ y en el de invierno  – 23º 27´.

Nosotros  haremos nuestra actividad y la hallaremos en el equinoccio de otoño que para el año 2014 se produce el martes 23 de septiembre a las 4 h 26 min hora oficial peninsular según el Observatorio Astronómico Nacional (Instituto Geográfico Nacional del Ministerio de Fomento).
Haremos la medición el lunes 22 y el martes 23 de septiembre a las 12:00 horas solar.

2.- La  altura máxima que alcanza el sol sobre el horizonte.

Que corresponde a la altura  que alcanza el sol  en el mediodía solar, es decir a las 12:00 hora solar, que son las  14:00 hora oficial,  el 23 de septiembre.

 Que será el objetivo de nuestro trabajo: Medir esa altura por medio de la sombra que proyecta una estaca veertical.

3.- La meridiana en el suelo que nos determina la dirección N-S.
El sol se mueve en un arco Este-Sur-Oeste y  justamente  a las 12:00 hora solar apunta al  Norte, pues en ese momento el sol se encuentra en el SUR en nuestro hemisferio.





4.- El ángulo  ß  que forma la sombra de una estaca perpendicular sobre la línea meridiana.
     Ese ángulo nos da la altura máxima, en grados,  para el sol en ese día y lugar 

   - Los alumnos de 4º lo hallarán por trigonometría 
       -  Los alumnos de 1º lo hallarán al dibujar a escala en su cuaderno el triángulo formado  y medirían dicho ángulo con un transportador.

5.- Relación entre los ángulos

Con todos estos datos observamos en la imagen, que  la  relación entre la latitud φ , el ángulo de altura máxima  β  y el ángulo de declinación es:
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                         φ = 90º + δ - β


Relación entre los distintos ángulos


siendo
-  δ  la declinación del sol, el ángulo entre el ecuador de la tierra y la posición del sol) en nuestro caso es 0º al ser realizada la actividad el día del equinocio de otoño.

- β el ángulo dela máxima altura que alcanza el cuando pasa por el meridiano del lugar, a las 12:00 hora solar, en nuestro caso a las 14:00 horas oficial

Entonces tenemos que la latitud en los equinocios :   φ  =  90º  -  β

Puesto que, precisamente en esos días el plano de la eclíptica del Sol corta al plano ecuatorial de la Tierra y entonces los rayos solares serán paralelos al ecuador, luego en la imagen el ángulo de declinación (δ)   sería δ= 0.

 En los solsticios sería de    φ  =  90º  ±  23º 27´  -  β

Ya estamos en disposición de iniciar la actividad y encontrar la latitud del lugar donde ubicaremos el reloj.
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[1] Hay varias páginas con tablas de la declinación o cómo hallar la declinación cambiando varios datos, entre ellas coloco estas dos.
    a)   Tabla del valor de la declinación del sol en pág de V. Viana de la Univ. Alicante.
    b)   Hallar automáticamentela declinación  modificando ciudad, latitud, fecha, hora,... pág. de la D.G. de Protección Civil.
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CRONOLOGÍA DEL PROYECTO:



 I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal  Ir al artículo del  17 de septiembre.


II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon : . Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.


V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre ).

VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015).

P.D.  Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).



IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera las líneas de las horas  el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).

 XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....

P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).

P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de mayo de 2015).

P.D.- XI.3.- Pintar las líneas horarias y colocar solsticio de invierno y línea de los equinocios.
              ( Artículo publicado el 13 de junio de 2015).
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XII. - Taller para que cada alumno construya su Reloj de Sol ecuatorial de mesa.
         (Ir al artículo publicado el 14 de junio de 2015)

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